Bonjour ! J'ai un gros problème avec cet exercice, le voici :
Soit a un nombre compris entre – 2 et + 6.
Dans quels intervalles se situent :
A = (1 - 3a)/(a² + 4) (fraction)
B = 1 + 4a²
C = |1 – 2a|
Merci énormément par avance, vous me "sauvez la vie" !
Soit a un nombre compris entre – 2 et + 6.
Dans quels intervalles se situent :
A = (1 - 3a)/(a² + 4) (fraction)
B = 1 + 4a²
C = |1 – 2a|
Merci énormément par avance, vous me "sauvez la vie" !
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^ signifie puissance
* signifie multiplié par
1. A = (1 - 3a)/(a^2 + 4)
Le dénominateur a^2 + 4 est toujours positif, car a^2 est positif ou nul et 4 est positif. Donc, le signe de A dépend du numérateur 1 - 3a. Ce numérateur est positif si 1 > 3a, c'est-à-dire a < 1/3, et négatif si a > 1/3.
- Si a < 1/3, alors A est positif.
- Si a > 1/3, alors A est négatif.
- Si a = 1/3, A est indéterminé (division par zéro).
2. B = 1 + 4a^2
Cette expression est toujours positive, car 4a^2 est positif ou nul (puisque a^2 est toujours positif ou nul) et on ajoute 1.
- B est toujours positif pour tout a dans l'intervalle [-2, +6].
3. C = |1 - 2a|
Cette expression est la valeur absolue de 1 - 2a. La valeur absolue est toujours positive ou nulle.
- C est donc toujours positif ou nul pour tout a dans l'intervalle [-2, +6].
En conclusion :
- A est positif pour a < 1/3, négatif pour a > 1/3, et indéterminé pour a = 1/3.
- B est toujours positif.
- C est toujours positif ou nul.