Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

Réponse :

Bonjour, Pour résoudre ces "problèmes" tu dois à la fois te souvenir des différentes identités remarquables et inverser ta première fraction en une multiplication... Je te montre en dessous

Explications étape par étape :

[tex]I = \frac{1}{\frac{a+1}{a^{2} -1} }[/tex]

[tex]I = 1 * (\frac{a^{2} -1 }{a+1})[/tex]

Ici a² -1  est une identité remarquable car on peut l'écrire a²-1² soit (a-1)(a+1)

[tex]I = \frac{a^{2} -1^{2}}{(a+1)}[/tex]

[tex]I = \frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)}[/tex]

Je peux simplifier par (a+1)

[tex]I = a-1[/tex]

J c'est la même chose sauf que cette fois je vais utiliser une autre identité remarquable qui est (a-b)² = a² -2ab - b²

[tex]J = \frac{a^{2}-2a+1}{\frac{a-1}{2} }[/tex]

[tex]J= (a^{2} -2a+1) * \frac{2}{(a-1)}[/tex]

[tex]J = \frac{(a-1)^{2}*2}{(a-1)}[/tex]

[tex]J = \frac{(a-1)(a+1) * 2}{(a-1)}[/tex]

Je peux simplifier par (a-1)

[tex]J = 2(a-1)[/tex]

Tu peux vérifier sur ta calculatrice en remplaçant a par n'importe quel nombre et tu verras que tu retrouveras le même résultat au début de ton écriture littéral ainsi qu'une fois simplifiée.

J'espère que mes explications t'auront aidé.

Bonne journée