Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

je l'ai fait avec une métode un peu compliquée

qui ne conviendra pas selon ton niveau

mais la réponse t'aidera.

(je n'ai pas trouvé plus simple)

(a + b√7 )² = 88 – 30√7

(a + b√7 )² identité remarquable

= a² + 2√7 ab + 7b²

a² + 2√7 ab + 7b² = 88 – 30√7

par identification

a²+7b² = 88

2√7ab = -30√7 => 2ab = -30 => ab = -15 => b= -15/a

on remplace dans l'autre équation

a²+7b² = 88

a²+7 *(-15² ) /  a² = 88  =>  a² +7 *225  /  a² = 88

a² +  1575/  a² = 88

(a^4 +  1575) /  a² = 88

a^4 +  1575 = 88a²

a^4 – 88a² +  1575 = 0

tu résous en faisant un changement d'inconnue en posant A= a²

A1 ² = 25

A2 ²= 63 = (3 √7 )²

donc comme on a posé ... a =√A  les solutions sont

√25  OU √63    

a= -5 ou a = 5 

b= - 3 √7 ou  b=  3 √7

comme tu as une soustraction dans l'expression de l'énoncé

 88 – 30√7  

il te faut un couple (positif / négatif )

(5 ;  - 3 √7 )

(-5 ,  3 √7)

a + b√7

(5 -3√7 )²   = 88 – 30√7

(-5 +3√7 )²  = 88 – 30√7

soit les couples ( 5 ; -3)  OU ( - 5 ; + 3)

√(88 – 30√7)  est une valeur  positive

donc seul  -5 + 3√7  convient

écriture simplifiée de √(88 – 30√7)  = - 5 + 3√7