A derivada é uma ferramenta matemática utilizada para calcular a taxa de variação de uma função. Ela permite que uma função seja representada graficamente por uma reta tangente que se sobrepõe a qualquer curva, indicando a inclinação da curva em relação ao eixo sobre o qual a função está sendo estudada. Assim sendo, encontre a equação que representa a reta tangente à curva no ponto apontado. y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction semicolon space p left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis. a. y equals negative x plus 2. b. y equals negative 2 x plus 3. c. y equals negative 3 x plus 2. d. y equals x plus 3. e. y equals negative x plus 5.
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A integração é um processo matemático usado para encontrar a área sob uma curva ou a integral definida de uma função em um determinado intervalo. É o oposto da diferenciação, que encontra a taxa de variação de uma função em um determinado ponto. Integrar uma função é equivalente a encontrar uma antiderivada ou integral indefinida dessa função, que é outra função cuja derivada é a função original. A integral indefinida é representada pelo símbolo integral f left parenthesis x right parenthesis space d x, em que f(x) é a função que está sendo integrada, e dx representa a mudança infinitesimal na variável independente x. Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta integral fraction numerator t g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis over denominator 1 plus x squared end fraction d x. a. 1 half left parenthesis t g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared plus C b. 1 half left parenthesis t g left parenthesis x squared right parenthesis right parenthesis plus C c. 1 half left parenthesis t g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus C d. 1 half left parenthesis t g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x squared right parenthesis right parenthesis plus C e. 1 half left parenthesis t g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared plus C
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