Através dos cálculos realizados podemos concluir que a soma das raizes da equação corresponde a 6 .

[tex]\mathsf{x^{2}-6x - 16 = 0}[/tex]

Podemos determinar a soma das raízes sem desenvolver a equação -- através das relações de Girard podemos determinar a soma e produto.

• [tex]\mathsf{x_{1}+x_{2} = - \dfrac{b}{a}}[/tex]

• [tex]\mathsf{x_{1}*x_{2} = \dfrac{c}{a}}[/tex]

Onde x₁ e x₂ são as raizes da equação.

• Resolvendo

[tex]\mathsf{x_{1}+x_{2} = - \dfrac{(- 6)}{1}}\\ \\ \\ \mathsf{x_{1}+x_{2} = - (- 6)}\\ \\ \mathsf{x_{1}+x_{2} = + ~6}[/tex]

Mais sobre o assunto em :

brainly.com.br/tarefa/46861195

brainly.com.br/tarefa/99368

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Analisando as raízes da equação biquadrada, podemos afirmar que a soma delas equivale a 6.

Vamos lá?

A questão envolve resolução de equação do 2° grau, ou seja, uma equação (que, logicamente, possui uma incógnita), onde o maior expoente das incógnitas é 2. Para resolver, podemos recorrer a vários métodos, e o mais conhecido e aplicável é a Fórmula de Bháskara (delta).

A equação do 2º grau tem coeficientes a, b, e c por apresentar a seguinte estrutura em suas equações completas, ou seja, onde todos os coeficientes têm valores diferentes de zero:

• ax² + bx + c = 0

A fórmula diz:

• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf\Delta = b^{2} - 4ac\end{array}[/tex]
• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\end{array}[/tex]

Sabendo disso, vamos identificar os coeficientes da equação x²-6x-16=0:

• a = 1 (está oculto no x² pois 1x² = x²)
• b = -6 (observe: -6x)
• c = -16

Agora, substituindo para encontrar o discriminante Delta:

• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf\Delta = b^{2} - 4ac\\\sf \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \\\sf \Delta = 36 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)\\\sf \Delta = 36 - (-64)\\\sf \Delta = 36 + 64\\\sf \Delta = 100\end{array}[/tex]

Feito isso, podemos achar as raízes x' e x'', da seguinte forma:

• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf x' = \dfrac{-(-6) + \sqrt{100}}{2\cdot 1} = \dfrac{6 + 10}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 \end{array}[/tex]
• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf x'' = \dfrac{-(-6) + \sqrt{100}}{2\cdot 1} = \dfrac{6 - 10}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2 \end{array}[/tex]

Temos o seguinte conjunto solução:

• S = {8, -2}

Mas observe, o enunciado não pede as raízes, e sim a soma delas. Então, vamos somar, aplicando a Regra de Sinais:

• [tex]\large \begin{array}{lr}\sf 8 + (-2) \\\sf 8 - 2 = 6\end{array}[/tex]

Concluímos, portanto, que o valor de x' + x'', ou seja, a soma das raízes, equivale a 6.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺
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