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Vamos lá.

Veja, Marcosvictor, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o domínio da função inversa da função representada abaixo:

f(x) = 3x - 1 .

ii) Veja: para você encontrar a função inversa a partir de uma função original siga estes passos:

- Troque f(x) por "y". Assim, ficaremos com:

y = 3x - 1

- Agora troque "y" por "x" e troque "x" por "y", com o que ficamos assim:

x = 3y - 1

- Agora é só você encontrar o valor de "y" e o valor encontrado já será a função inversa pedida, que poderá ser representada por f⁻¹(x). Vamos, portanto, a partir da expressão acima [x = 3y - 1] encontrar o valor de "y":

x = 3y - 1 ----- passando "-1" para o 1º membro, teremos;

x + 1 = 3y ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

3y = x + 1 ----- isolando "y", teremos:

y = (x+1)/3 ------ veja que esta já é a inversa pedida. Então vamos apenas trocar o "y" por f⁻¹(x), que é a representação internacional para uma função inversa. Logo:

f⁻¹(x) = (x+1)/3 <--- Esta é a inversa da função f(x) = 3x - 1.

iii) Agora vamos para o que a questão pede, que é determinar o domínio da função inversa acima.

Note que a função inversa f⁻¹(x) = (x+1)/3, como tem um denominador diferente de zero (veja que o denominador é "3" e "3' é diferente de zero), então nada impede que o numerador assuma qualquer valor real. Dessa forma, o domínio da função acima será:

D[f⁻¹(x)] = R <---- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, o domínio da inversa f⁻¹(x) é igual aos Reais.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.