A haste (de 7 metros de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente sobre o telhado de uma escola.De um ponto do plano horizontal onde a escola se sutia,avistam-se a ponta superior e a base dessa haste,em ângulos de 60 e 45 graus,respectivamente,qual a altura aproximada da escola,em metros?
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Pelas informações do enunciado, montei a seguinte figura que segue em anexo.
Temos dois triângulos retângulos: ABC e ACD.
No triângulo ABC, temos:
tangente de 60° = cateto oposto / cateto adjacente
tg 60° = (7 + h) / x
√3 = (7 + h) / x
(7 + h) = √3x (I)
No triângulo ACD, temos:
tangente de 45° = cateto oposto / cateto adjacente
tg 45° = h / x
1 = h / x
x = h (II)
Substituindo II em I, temos:
(7 + h) = √3h (I)
√3h - h = 7
h(√3 - 1) = 7
h = 7 / (√3 - 1)
h = 7(√3 + 1) / (3 - 1)
h = 7(√3 + 1) / 2
Considerando √3 = 1,73, temos:
h = 7(1,73 + 1) / 2
h = 7(2,73) / 2
h = 19,11 / 2
h = 9,55 m