A massa M de uma substância volátil está decrescendo em função do tempo t, em horas, de acordo com a função M(t)=-3^2t-3^(t+1)+108. Podemos afirmar, corretamente, que o tempo necessário para que, teoricamente, a massa da substância se anule é:
a)inferior a 45 minutos.
b)maior do que 45 minutos e menor do que 100 minutos.
c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.
d)superior a 130 minutos.
a)inferior a 45 minutos.
b)maior do que 45 minutos e menor do que 100 minutos.
c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.
d)superior a 130 minutos.
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Temos a função M(t) = -3^(2t) – 3^(t+1) + 108
Queremos que ela se anule, então igualamos a 0.
-3^(2t) – 3^(t+1) + 108 = 0
Podemos notar que é uma equação do segundo grau. Sendo assim:
-y^2 – 3y + 108 = 0
Agora aplicamos a fórmula de Bháskara e temos x1 = 9 e x2 = – 12 (-12 não serve pois é negativo)
Feito isso igualamos a:
3^t = 9
3^t = 3^2
Logo nosso t é 2.
A resposta correta é a alternativa c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.