A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25.Calcule o raio da circunferência.
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teixeira88
O apótema de um quadrado é igual à distância que vai do seu centro ao ponto médio de um lado. Então, ele é igual à metade do lado do quadrado. Assim, se o apótema mede 25, o lado do quadrado mede 50. O raio da circunferência (r) que circunscreve um quadrado pode ser obtido a partir do seu apótema, se considerarmos que ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são iguais ao apótema e à metade do lado do quadrado. Então, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
r² = 25² + 25² r² = 625 + 625 r = √1.250 r = 35,355
R.: O raio da circunferência mede √1.250 ou 35,355
Veja a figura do anexo:
AB, lado do quadrado, que está representado pela metade (AOB) é diagonal de uma quadrado cujos lados são o raio da circunferência (OA = OB = raio). Como a diagonal de um quadrado é igual ao lado multiplicado por raiz de 2, temos:
AB = r√2
OM é o apótema do quadrado, e é igual à metade do lado do quadrado. Então:
OM = AB/2 = r√2/2 = 25
O raio da circunferência é o segmento OA (ou OB), que é a diagonal do quadrado que tem por lados o apótema OM. Então,
r = OM√2
r = 25√2
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JoaoP1234
Obrg,mas nesse exercício no gabarito está dessa forma:
JoaoP1234
A4=r raiz(2)/2=>25 r raiz(2)/2=>r=50/raiz(2)=25 raiz(2),só que eu não entendi como!!
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O raio da circunferência (r) que circunscreve um quadrado pode ser obtido a partir do seu apótema, se considerarmos que ele é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são iguais ao apótema e à metade do lado do quadrado.
Então, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
r² = 25² + 25²
r² = 625 + 625
r = √1.250
r = 35,355
R.: O raio da circunferência mede √1.250 ou 35,355
Veja a figura do anexo:
AB, lado do quadrado, que está representado pela metade (AOB) é diagonal de uma quadrado cujos lados são o raio da circunferência (OA = OB = raio). Como a diagonal de um quadrado é igual ao lado multiplicado por raiz de 2, temos:
AB = r√2
OM é o apótema do quadrado, e é igual à metade do lado do quadrado. Então:
OM = AB/2 = r√2/2 = 25
O raio da circunferência é o segmento OA (ou OB), que é a diagonal do quadrado que tem por lados o apótema OM. Então,
r = OM√2
r = 25√2