A multiplicação de Z1 * Z2 obtemos o produto Z3, qual é o resultado do módulo de Z3 sabendo que os números complexos Z1 = 12 + 13i e Z2 = 15 – 10i? (COM CÁLCULO)
a) 5√41
b) 4√41
c) 3√41
d) 5√30
e) 5√40
a) 5√41
b) 4√41
c) 3√41
d) 5√30
e) 5√40
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Resposta:
Olá bom dia!
Seja W um número complexo tal que:
W = a + b*i
O módulo de W é:
[tex]|W|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Determinaremos Z3:
Z3 = (12 + 13i) * (15 - 10i)
Z3 = 180 - 120i + 195i - 130i²
Lembre que:
[tex]i^2 = (\sqrt{-1}) ^2 = -1[/tex]
Então:
Z3 = 180 - 120i + 195i - 130(-1)
Z3 = 180 + 75i + 130
Z3 = 310 + 75i
O módulo de Z3 será:
[tex]|Z3| = \sqrt{310^2 + 75^2}[/tex]
[tex]|Z3| = \sqrt{96.100 + 5.625}[/tex]
[tex]|Z3| = \sqrt{101.725}[/tex]
[tex]|Z3| = \sqrt{25*4069}[/tex]
[tex]|Z3| =5\sqrt{4069}[/tex]
Não há a alternativa correta