Represente a forma trigonométrica do complexo z = –√3 + i.
a) z = 2*( cos135° + i*sen135°)
b) z = 3*( cos60° + i*sen60°)
c) z = 4*( cos45° + i*sen45°)
d) z = √2*(cos45º + i*sen45º).
e) z = 2*(cos150º + i*sen150º).
a) z = 2*( cos135° + i*sen135°)
b) z = 3*( cos60° + i*sen60°)
c) z = 4*( cos45° + i*sen45°)
d) z = √2*(cos45º + i*sen45º).
e) z = 2*(cos150º + i*sen150º).
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Resposta:
Alternativa e)
Explicação passo a passo:
Um número complexo z = a + bi = ρ(cosθ + i.senθ), onde
ρ = |z| = √a² + b²
cosθ = a/ρ
senθ = b/ρ
z = –√3 + i comparando com z = a +bi, temos a = -√3 e b = 1:
ρ = |z| = √a² + b² = √(-√3)² + 1² = √3+1=√4=2
cosθ = a/ρ = -√3/2
Obs.
cosθ = √3/2 => θ = arccos(√3/2) = 30° (ver tabela trigonométrica)
Para descobrir o ângulo cosθ = -√3/2, faça: 180° - 30° = 150°, logo:
cosθ = -√3/2
cos150° = -√3/2
z = a + bi = ρ(cosθ + i.senθ)
z = –√3 + i = 2(cos150°+ i.sen150°)