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A partir da utilização do método cartesiano para sintetizar os resultados e técnicas previamente desenvolvidas para o cálculo de áreas e tangentes de curvas, Newton e Leibniz inventaram os métodos e algoritmos que fazem do cálculo uma ferramenta aplicável a classes gerais de problemas. A respeito do cálculo desenvolvido por Newton e Leibniz, analise se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas a seguir. I. ( ) Para Leibniz, a compreensão do conhecimento não pode ser obtida por meio da intuição e da experiência, mas sim por meio da razão.
II. ( ) Leibniz procurou colocar as considerações infinitesimais sob procedimentos algorítmicos, valendo-se de aritmética e formalidade.
III. ( ) Um dos maiores objetivos de Newton era buscar uma linguagem universal para padronizar e mecanizar o pensamento, simplificando elementos essenciais do raciocínio lógico, tendo particular sucesso no que se refere ao cálculo infinitesimal. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F
b. V, F,V
c. F, V, F
d. F, F, F
e. F, F, V
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Dada a importância das hipóteses em uma inferência estatística, existe um procedimento padrão para construí-las. Nesse processo, a definição do nível de significância é um dos passos fundamentais dessa hipótese, pois ele que vai definir ou não o nível de incerteza da rejeição da hipótese nula. Em termos de construção de hipóteses e nível de significância, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O nível de significância α indica a probabilidade do erro tipo II. PORQUE II. Um erro tipo II consiste em aceitar uma hipótese nula falsa. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. a. As asserções I e II são falsas. b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
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Uma das técnicas mais aplicadas em termos de inferência estatística é a construção de hipóteses. Elas são aplicadas com o objetivo de melhorar a tomada de decisão, especialmente quando se trabalha com dados que permitem a existência de diversos cenários. Por exemplo, de acordo com teorias econômicas, há uma relação positiva entre o aumento da escolaridade com a renda, ou seja, se assume que quanto maior for o nível de escolaridade de um indivíduo, maior tende a ser sua renda. Para essa teoria ser testada, o que se testa é a hipótese de que o parâmetro associado à educação tenha um efeito positivo e significativo sobre a renda contra outra hipótese, a qual aponta que não há associação entre essas duas variáveis. Com base nas informações apresentadas, identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas a seguir. ( ) Em termos de construção de hipóteses, elas são duas: nula e alternativa. ( ) O processo de teste de hipótese não é um processo de decisão estatística. ( ) Existem apenas os testes unilaterais à direita e à esquerda. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. a. V – V – F. b. V – F – F. c. V – F – V. d. F – V – F. e. F – F – F.
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O sistema lógico-dedutivo da geometria euclidiana se baseia em ______________, proposições aceitas verdadeiras sem comprovação e que são usadas como hipóteses para demonstrações de outras proposições. Ao longo do tempo, vários matemáticos (incluindo o próprio Euclides) suspeitaram que, por conta de seu enunciado mais complicado, ______________ da geometria euclidiana (também conhecido como ______________ ), pudesse ser demonstrado a partir dos outros axiomas e postulados. As constatações da independência desse postulado em relação aos demais e da possibilidade de novos sistemas geométricos axiomáticos deram origem às geometrias ______________ . Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. a. lemas e corolários; o quarto axioma; axioma das paralelas; não-euclidianas. b. axiomas e postulados; o quarto postulado; postulado das paralelas; não-euclidianas. c. axiomas e postulados; o quinto postulado; axioma das escolha; hiperbólicas. d. hipóteses e teses; o quinto postulado; postulado das retas; hiperbólicas. e. axiomas e postulados; o quinto postulado; postulado das paralelas; não-euclidianas.
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A grande necessidade dos cientistas para a invenção de uma ferramenta matemática fica satisfeita com a criação de um método matemático que lhe permitiu complementar suas teorias. Constrói-se então o cálculo diferencial e integral como uma ferramenta matemática de grande peso devido à sua imensa utilidade em vários ramos da ciência aplicada. A esse respeito, assinale a alternativa que apresenta corretamente o que estabelece o "Teorema fundamental do cálculo": a. Estabelece a relação entre infinitésimo e área (ou, em termos atuais, entre limite e integral). b. Estabelece a ligação entre tangente e área (ou, em termos atuais, entre derivada e integral). c. Estabelece a ligação entre área e volume (ou, em termos atuais, entre integral simples e integral dupla). d. Estabelece a ligação entre tangente e infinitésimo (ou, em termos atuais, entre derivada e limite). e. Estabelece a ligação entre tangente e área (ou, em termos atuais, entre limite e integral).
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Indique a alternativa que apresenta corretamente as semelhanças dos desenvolvimentos do cálculo diferencial e integral com a filosofia. a. Conhecimento através da experiência e conhecimento por meio da razão. b. Conhecimento através da intuição e conhecimento por meio da prática. c. Conhecimento através da experiência e conhecimento por meio da intuição. d. Conhecimento através da lógica e conhecimento por meio da dedução. e. Conhecimento através da dedução e conhecimento por meio da razão.
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A geometria é um dos ramos mais antigos da matemática, especialmente na Grécia antiga. Foi a primeira a se desenvolver como um corpo teórico ordenado, com axiomas, teoremas e provas; esse desenvolvimento foi, posteriormente, “imitado” pelo restante da matemática. A própria geometria desenvolveu seus próprios ramos, e por isso é difícil falar hoje de uma geometria única. Para os gregos, a geometria era a base de toda a matemática. Dessa forma, assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente o método criado pelos gregos que explica os números em termos geométricos. a. Construções com régua e compasso, que são algumas propriedades numéricas por intermédio da visualização das várias disposições geométricas de pontos (seixos). b. Construções aritméticas, que é uma correspondência dos elementos geométricos do plano − pontos, retas e círculos − com os entes numéricos da geometria analítica. c. Construções com régua e compasso, que relacionam aritmética e geometria, associando os números ao comprimento de segmentos de reta. d. Construções polinomiais, que são métodos alternativos adequados ao desenvolvimento lógico-dedutivo da geometria euclidiana. e. Construções com régua e compasso, que é a relação entre a aritmética e a geometria por meio da teoria dos números figurados ou números poligonais.
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Um dos livros mais difundidos em todo o mundo é um livro escrito há mais de dois mil anos. É intitulado “Elementos” e foi escrito por volta de 300 a.C. por Euclides, matemático e geômetra grego que viveu na cidade de Alexandria, no Egito, reconhecido como o “sacerdote da geometria”. A respeito do livro “Elementos”, de Euclides, analise as afirmativas a seguir. I-“Elementos” é um livro apenas sobre geometria que foi muito usado em diversas línguas, incluindo o português, para o ensino e a aprendizagem de matemática. II- Baseando-se na matemática grega, os fatos geométricos dos "Elementos" são expressos numericamente em termos de proporção, e não por meio de fórmulas. III- Os primeiros volumes da obra de Euclides reúnem diversos conceitos acerca da geometria espacial, especialmente desenvolvida pelos egípcios antigos. IV- O segundo livro da obra de Euclides considera uma conhecida propriedade dos produtos notáveis, que é o quadrado da soma de dois termos. Está correto o que se afirma em: a. I, III e IV, apenas. b. I, II e III, apenas. c. II, III e IV, apenas. d. II e IV, apenas. e. I e IV, apenas.
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A geometria é um dos ramos mais antigos da matemática, especialmente na Grécia antiga. Foi a primeira a se desenvolver como um corpo teórico ordenado, com axiomas, teoremas e provas; esse desenvolvimento foi, posteriormente, “imitado” pelo restante da matemática. A própria geometria desenvolveu seus próprios ramos, e por isso é difícil falar hoje de uma geometria única. Para os gregos, a geometria era a base de toda a matemática. Dessa forma, assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente o método criado pelos gregos que explica os números em termos geométricos. a. Construções com régua e compasso, que são algumas propriedades numéricas por intermédio da visualização das várias disposições geométricas de pontos (seixos). b. Construções aritméticas, que é uma correspondência dos elementos geométricos do plano − pontos, retas e círculos − com os entes numéricos da geometria analítica. c. Construções com régua e compasso, que relacionam aritmética e geometria, associando os números ao comprimento de segmentos de reta. d. Construções polinomiais, que são métodos alternativos adequados ao desenvolvimento lógico-dedutivo da geometria euclidiana. e. Construções com régua e compasso, que é a relação entre a aritmética e a geometria por meio da teoria dos números figurados ou números poligonais.
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A área abaixo da distribuição normal representa 100%, ou seja, indica a totalidade dos resultados possíveis. No entanto, para essa distribuição, ao se utilizar o cálculo integral, não é possível obter de forma exata a probabilidade de ocorrência de um evento, motivo pelo qual o que se estima, de forma aproximada, é a probabilidade entre dois pontos. Por essa razão, alguns espaços entre esses dois pontos ou áreas têm destaque; por exemplo, o caso de somar e subtrair três desvios padrões da média e obter que aproximadamente 99,7% dos valores se distanciam da média. A partir desse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I Quanto maior for o acréscimo de desvios padrões em relação à média, maior será a área de abrangência do resultado esperado. PORQUE II Diminui-se a probabilidade associada ao resultado. A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta. a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. e. As asserções I e II são falsas.
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Quanto aos diferentes tipos de distribuição, alguns conceitos são importantes para se definir o tipo de resultado que está sendo pesquisado e a probabilidade associada a ele. Seja na distribuição de Bernoulli, na binomial ou na de Poisson se considera que os resultados possíveis são: sucesso, normalmente representado por p, e fracasso, que pode ser apresentado como q ou como 1-p. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F). I- Pode-se empregar a distribuição binomial para identificar o número de acidentes de carro durante um ano. II- A distribuição binomial é uma extensão da distribuição de Bernoulli para eventos repetitivos. III- É comum utilizar a distribuição de Poisson para verificar, por exemplo, a quantidade de carros que passam em uma rodovia em um determinado período. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. a. V, F, V. b. F, V, F. c. V, V, F. d. F, V, V. e. V, V, F.
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