A prefeitura de uma cidade litorânea do estado do Ceará definiu como padrão que qualquer prédio à beira mar não pode ter sua sombra projetada sobre a areia da praia e que cada andar deve ter exatamente 3 metros de altura. Estudos realizados no local indicam que a maior sombra de um prédio ocorre às 14:00 horas, quando os raios de sol fazem um ângulo de 27° com o solo, projetando uma sombra de, no máximo, 100 metros.
Qual o número máximo de andares deste prédio a ser construído?
Dados:
sen 27° ≈ 0,45
cos 27° ≈ 0,89
tan 27° ≈ 0,51
A
13
B
15
C
17
D
29
E
51
Qual o número máximo de andares deste prédio a ser construído?
Dados:
sen 27° ≈ 0,45
cos 27° ≈ 0,89
tan 27° ≈ 0,51
A
13
B
15
C
17
D
29
E
51
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Lista de comentários
Temos que a alternativa correta é letra c) a quantidade de andares que o prédio deve ter é 17 andares.
Razões trigonométricas
Temos as seguintes razões trigonométricas:
[tex]cos \alpha=\frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} \\\\\\\\tg \alpha=\frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente} \\\\sen \alpha=\frac{cateto \ oposto}{hipotenusa}[/tex]
Podemos notar que o enunciado nos fornece a sombra do prédio que tem 100 metros de comprimento e o ângulo formado com o solo que é de 27°.
Assim, temos que a sombra formada pelo prédio é o cateto adjacente referente ao ângulo formado, logo, iremos usar a tangente, pois, desejamos saber a altura do prédio.
[tex]tg27\°= \frac{h}{100} \\\\0,51=\frac{h}{100}\\ \\h = 51 m[/tex]
Assim, a altura do prédio é de 51 metros, como desejamos saber a quantidade máxima de andares que devem ser construídos iremos dividir 51 por 3
51 : 3 = 17
Portanto, a quantidade de andares que o prédio deve ter é 17 andares.
Estude mais sobre Razões trigonométricas:
brainly.com.br/tarefa/4183
#SPJ1