Em certa cidade, a praça central tem a forma de um quadrado. No plano cartesiano, uma das diagonais da praça pode ser representada por um segmento cujos pontos extremos tem coordenadas A (2,3) e B (12,3) e a unidade de medida é dada em centímetros.
Qual a área, em cm2, da praça equivalente no plano cartesiano?
A
25
B
40
C
45
D
50
E
100
Qual a área, em cm2, da praça equivalente no plano cartesiano?
A
25
B
40
C
45
D
50
E
100
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Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a cálculo de área de quadrados e plano cartesiano, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra D.
Sobre cálculo de área de quadrados e plano cartesiano:
O problema nos descreve uma situação na qual há uma praça no formato de um quadrado que pode ter o extremo de uma de suas diagonais representada pelo pontos A = (2,3) e B = (12,3).
Sabendo disso, para encontar a área da representação da praça, precisamos encontrar o tamanho do seu lado. Faremos isso pela seguinte relação:
[tex]d = l\sqrt{2}[/tex]
Onde d é a diagonal do quadrado e l é o lado. Como temos os pontos A e B, para encontrar a diagonal basta encontrar a distância entre os pontos:
[tex]|B - A| =d\\\\d = \sqrt{(12-2)^2+(3-3)^2}\\\\d = \sqrt{10^2}= > d = 10[/tex]
Agora, voltando na primeira relação:
[tex]10 = l\sqrt{2}\\\\l = \dfrac{10}{\sqrt{2}}= > l = 5\sqrt{2}[/tex]
Portanto, sabendo que a área do quadrado é o lado elevado ao quadrado, teremos:
[tex]A = l^2\\\\A = (5\sqrt{2})^2= > A = 50\text{ cm}^2[/tex]
Saiba mais sobre cálculo de área de quadrados e plano cartesiano em https://brainly.com.br/tarefa/33130661
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