Portanto, para a soma de 4 algarismos, temos as seguintes regras:
4 algarismos pares geram resultado par
3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar geram resultado ímpar
2 algarismos pares e 2 algarismos ímpares geram resultado par
3 algarismos ímpares e 1 algarismo par geram resultado ímpar
4 algarismos ímpares geram resultado par
Como existem 5 algarismos ímpares e 4 algarismos pares (o zero não está incluido), podemos fazer duas situações independentes:
3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar:
Para o primeiro algarismo, temos 4 possibilidades de pares.
Para o segundo algarismo, temos 3 possibilidades de pares.
Para o terceiro algarismo, temos 2 possibilidades de pares.
Para o quarto algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.
Multiplicando, temos 4 × 3 × 2 × 5 = 120 números.
Porém, como o algarismo ímpar pode estar em uma das 4 posições, então são 120 × 4 = 480 números.
3 algarismos ímpares e 1 algarismo par:
Para o primeiro algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.
Para o segundo algarismo, temos 4 possibilidades de ímpares.
Para o terceiro algarismo, temos 3 possibilidades de ímpares.
Para o quarto algarismo, temos 4 possibilidades de pares.
Multiplicando, temos 5 × 4 × 3 × 4 = 240 números.
Porém, como o algarismo par pode estar em uma das 4 posições, então são 240 × 4 = 960 números.
Portanto, temos 480 + 960 = 1440 números no total.
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uniudi
Obrigada! Eu estava considerando o zero como par nos cálculos. Por isso não dava certo. ;)
uniudi
Mas eu não teria que permutar, por exemplo, no caso de 3 algarimos pares e um ímpar:
uniudi
poderia ter as seguintes configuração: pppi, ppip, pipp,ippp, daí, não teria que multiplicar o 120 por 4?
EnzoGabriel
Bem lembrado! Tem de haver a permutação, então são 120 × 4 = 480 números e 240 × 4 = 960 números, totalizando em 480 + 960 = 1440 números. Peço mil desculpas pelo erro!
Lista de comentários
Note que
Portanto, para a soma de 4 algarismos, temos as seguintes regras:
Como existem 5 algarismos ímpares e 4 algarismos pares (o zero não está incluido), podemos fazer duas situações independentes:
3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar:
Multiplicando, temos 4 × 3 × 2 × 5 = 120 números.
Porém, como o algarismo ímpar pode estar em uma das 4 posições, então são 120 × 4 = 480 números.
3 algarismos ímpares e 1 algarismo par:
Multiplicando, temos 5 × 4 × 3 × 4 = 240 números.
Porém, como o algarismo par pode estar em uma das 4 posições, então são 240 × 4 = 960 números.
Portanto, temos 480 + 960 = 1440 números no total.
Resposta:
par+par+par+par =par
ímpar +ímpar +ímpar+ímpar =par
par+par+par+ímpar =ímpar
ímpar +ímpar +ímpar+par=ímpar
par+par + ímpar+ímpar = par
_____________________________________________
Então temos:
par+par+par+ímpar
1ª ímpar
5*5*4*3 = 300
1ª par e 2ª ímpar
4 *5*4*3 =240
1ª par e 3ª ímpar
4 *4*5*3 =240
1ª par e 4ª ímpar
4 *4*3*5 =240
total =300+240*3 = 1020
_________________________________________
ímpar +ímpar +ímpar + par
1ªpar
4*5*4*3=240
1ª ímpar e 2ª par
5*5*4*3 =300
1ª ímpar e 3ª par
5*4*5*3 =300
1ª ímpar e 4ª par
5*4*3*5 =300
total =240+300+300+300=1140
_______________________________
TOTAL final = 1020 +1140 = 2160