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Vamos lá.

Veja, Victor, que a resolução é mais ou menos simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a quantidade de números entre 4.095² e 4.096² que NÃO SÃO quadrados perfeitos.

ii) Antes de começar a resolução, veja esta afirmação:

Digamos que temos os seguintes dois números naturais consecutivos: "n" e "n+1". Se elevarmos esses dois números naturais consecutivos ao quadrado, teremos:

n² e (n+1)² ----- Agora veja isto e não esqueça mais: entre o quadrado de dois números naturais consecutivos n² e (n+1)² haverá 2*n números que NÃO SÃO quadrados perfeitos (note que o símbolo * que utilizamos significa sinal de multiplicação: equivale a vezes).

iii) No caso da sua questão temos que:

n = 4.095

n+1 = 4.096

Então: entre 4.095² e 4.096² haverá 2*n = 2*4.095 = 8.190 números que NÃO SÃO quadrados perfeitos. Logo, a resposta será:

2*4.095 = 8.190 <--- Esta é a resposta. Ou seja, entre 4.095² e 4.096² há 8.190 números que NÃO SÃO quadrados perfeitos.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo. Digamos que quiséssemos saber quantos números que NÃO SÃO quadrados perfeitos entre:

2² e 3² ----- Aqui n = 2 e (n+1) = 3. Então é só tomar 2*n. Então: 2*2 = 4 <-- Logo, haverá 4 números entre 2² e 3² que não são quadrados perfeitos. Veja:

2² = 4 e 3² = 9. Então entre "4" e "9" haverá os seguintes números que não são quadrados perfeitos: 5; 6; 7; e 8 <--- Veja aí: há 4 números.

3² e 4². Note que 3² = 9 e 4² = 16. Aqui temos n = 3 e (n+1) = 4. Então deverá haver 2*n = 2*3 = 6 números que não são quadrados perfeitos.Vamos ver quais são os números entre "9" e "16" que não são quadrados perfeitos. São eles: 10; 11; 12; 13; 14; 15 <--- Olha aí: exatamente 6 números que não são quadrados perfeitos.

E assim sucessivamente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.