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Bom dia, Ana! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Breves comentários sobre a transitividade do verbo “facilitar”. Esta seção visa a demonstrar os tipos de complementos comuns ao citado verbo:

a)Pode ser transitivo direto, ou seja, para ter um sentido completo, exige um complemento não iniciado por preposição.  

Exemplo: “Como organizar a sua biblioteca: coloque as dores nas prateleiras mais altas para facilitar o esquecimento e dificultar o acesso” (Zack Maglesi)

O verbo facilitar é transitivo, porque o seu sentido transita (passa) ao complemento “o esquecimento” diretamente, sem a ligação estabelecida por uma preposição.  

b)pode ser transitivo direto e indireto, ou seja, o verbo terá um complemento (objeto direto)  ligado diretamente ao verbo e outro (objeto indireto) ligado indiretamente ao verbo, por meio de preposição.

Exemplo: O programa governamental de cultura não facilitao acesso a recursos públicosaos artistas mais pobres.

Note que aqui o verbo facilitar possui um complemento direto, a saber, “o acesso a recursos públicos” e um complemento indireto (objeto indireto), a saber, “aos artistas mais pobres”.  

A título de esclarecimento, em “o acesso a recursos públicos”, a expressão “a recursos públicos” não pode ser classificada como objeto indireto, mas sim como complemento do substantivo “acesso”, portanto, um complemento nominal.

(II)Análise da situação apresentada no enunciado:

Em  “... a que ponto a astronomia "facilitou" a obra das outras ciências ...”

O verbo facilitar é transitivo direto, ligando-se ao complemento sem a intermediação de uma preposição. Ao contrário do indicado nos comentários à pergunta, o referido verbo não poderia ser transitivo indireto porque não admite preposição e o termo “a” existente entre os vocábulos “facilitou” e obra” é artigo definido feminino, que determina o substantivo feminino obra. Assim, caso houvesse transitividade indireta, com a exigência da preposição “a”, obrigatoriamente haveria a fusão desta com o artigo que determina o substantivo obra, restando marcado este fenômeno pela crase (à), o que não se verificou.

(III)Análise das alternativas, sabendo-se que a transitividade de facilitar é direta.

a)...astros que ficam tão distantes ... (Falso)

Justificativa: Nessa oração, o verbo ficar é de ligação, pois indica um estado mutatório do sujeito, isto é, mudança de condição associada ao sujeito. Neste caso, o estado de mudança verificado é o fazer-se distante dos astros, em relação à condição contrária de proximidade.

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b)...que a astronomia é uma das ciências... (Falso)

Justificativa: Novamente, há um caso de verbo de ligação. Desta vez, no entanto, o verbo presente na oração, ser, indica estado permanente, no caso o de ser e tender a continuar como uma das ciências.

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c)...que nos proporcionou um espírito... (Falso)

Justificativa: Nesta oração, o verbo “proporcionar” é bitransitivo ou transitivo direto e indireto. Note que o seu complemento direto é a expressão “um espírito” e o indireto é “nos”, que deve ser interpretado como um pronome pessoal do caso oblíquo de primeira pessoa do plural, equivalente ao oblíquo tônico “nós” em “a nós” (...que proporcionou a nós um espírito...). Em outras palavras, nos equivale à expressão a nós, cuja função sintática é exclusivamente a de objeto indireto.

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d)... cuja importância ninguém ignora ... (VERDADEIRO)

Justificativa: O verbo ignorar, tal qual o verbo-base facilitar, possui transitividade direta.

A construção em que ele se encontra é uma oração subordinada adjetiva, em razão da presença do pronome relativo “cuja”, que indica vinculação, posse, podendo ser reescrita da seguinte forma: Ninguém ignora a importância de... (após o “de” virá o termo ao qual cuja se refere, algo ou alguma coisa digna de importância, que não foi indicado na alternativa. Veja, de forma mais nítida, na forma reescrita, a existência do objeto direto, a importância de..., tal como verificado em relação ao verbo facilitar.

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e)...onde seu corpo não passa de um ponto obscuro.   (Falso)

Justificativa: Nitidamente, percebe-se que a transitividade do verbo passar é indireta, ligando-se ao seu complemento (um ponto obscuro) por meio da preposição “de”. Com o sentido de transmitir-se, passar ou não de uma condição, será transitivo indireto, exigindo-se a preposição indicada. Conforme relatado nas seções (I) e (II) desta resolução e realçado na explicação do item d, as transitividades mais usuais do verbo facilitar são a direta e a transitiva direta e indireta, ambas incompatíveis com a aqui existente.

Diante do acima exposto, afirma-se que o verbo que exige o mesmo tipo de complemento que facilitar na oração presente no início do problema está empregado na ALTERNATIVA D.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!