A que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$48 000,00 durante 3 meses e 20 dias para produzi.... Pergunta de ideia deMmaiarasousa

January 2020 1 70 Report

A que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$48 000,00 durante 3 meses e 20 dias para produzir R$440,00 de juros simples?

Por favor me expliquem como faz essa questão, principalmente a parte de 3 meses e 20 dias na hora de jogar na fórmula.
Grata...

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DanJR Olá Maiara, boa noite!

Segundo o enunciado,

Taxa (i): ? a.m
Capital (C): R$ 48.000,00
Prazo (n): 3 meses 20 dias
Juros (J): R$ 440,00

Maiara, podemos resolver a tarefa de dois modos distintos: convertendo o prazo para dias iremos obter a taxa diária, assim convertemos a taxa diária para mensal. O outro modo, é representar 3 meses e 20 dias como sendo uma fracção, em que o resultado representa o prazo dado.

RESOLUÇÃO I: convertendo o prazo para dias.

$\\ \mathsf{n = 3 \cdot 30 + 20} \\ \mathsf{n = 90 + 20} \\ \mathsf{n = 110 \ dias}$

Com isso, temos que:

$\\ \mathsf{J = Cin} \\\\ \mathsf{440 = 48000 \cdot i \cdot 110} \\\\ \mathsf{100i \cdot 4800 \cdot 11 = 440} \\\\ \mathsf{100i = \frac{440}{4800 \cdot 11}} \\\\ \mathsf{100i = 8,\bar{3} \cdot 10^{- 3}} \\\\ \mathsf{100 \cdot i = 0,008\bar{3}} \\\\ \boxed{\mathsf{i = \frac{0,008\bar{3}}{100} \ a.d}}$

Isto é, i = 0,008333...% a.d.

Por fim, convertemos a taxa diária, encontrada acima, para mensal multiplicando-a por 30 (1 mês = 30 dias).

RESOLUÇÃO II:

Façamos uma regra de três simples afim de encontrar uma fracção que represente os 3 meses e 20 dias...

1 mês ----------- 30 dias
x ------------------ 110 dias
_____________(diretamente proporcional)

$\\ \mathsf{\frac{1}{x} = \frac{30}{110}} \\\\ \mathsf{30x = 110} \\\\ \mathsf{x = \frac{110}{30}} \\\\ \mathsf{x = \frac{11}{3}}$

Isto posto,

$\\ \mathsf{J = Cin} \\\\ \mathsf{440 = 48000 \cdot i \cdot \frac{11}{3}} \\\\ \mathsf{100i \cdot 480 \cdot 11 = 440 \cdot 3} \\\\ \mathsf{100i = \frac{440 \cdot 3}{480 \cdot 11}} \\\\ \mathsf{100 \cdot i = 0,25} \\\\ \boxed{\mathsf{i = \frac{0,25}{100} \ a.m}}$

Ou seja, i = 0,25% a.m.

Espero ter ajudado!

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