A raiz de um número primo sempre será um número irracional? E a raiz de um número normal? Porque?
More Questions From This User See All
Recomendar perguntas
BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
Lista de comentários
Elevamos os dois membros ao quadrado.
Multiplicamos os dois membros da equação por b² e obtemos:
pb² = a²
Da última equação, vemos que a² é múltiplo de p, logo a também é múltiplo de p.
Assim, existe um r, pertencente aos naturais, tal que o produto pr é igual a a. Substituindo a por pr na equação, temos:
pb² = p²r²
Dividindo os membros da equação por p, temos:
b² = pr²
Dessa equação temos também que b² é múltiplo de p e isso implica b múltiplo de p.
Chegamos a um absurdo, pois a suposição inicial é que a e b são primos entre si.
Portanto, a raiz quadrada de um primo p, é irracional.