A razão de 2 números cuja soma seja 35; ela se inverte quando se adiciona 15 ao menor e diminui-se em 15 ao maior. Calcular o produto dos números.
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Reescreva matematicamente o que é informado no problema:
•A razão de dois números:
Vamos definir que os dois números sejam "X" (maior) e "Y"(menor). Então:
X/Y=?
•A soma entre os dois números é 35:
X+Y=35 (i)
•A razão entre os dois números se inverte quando se adiciona 15 ao menor (Y) e diminui-se 15 ao maior (X):
(X/Y)-¹=(X-15)/(Y+15)
Y/X=(X-15)/(Y+15) (ii)
•O produto dos números:
X*Y=? (iii)
_______________________________________
Agora que separamos as informações do problema, partamos para a resolução:
X+Y=35 (i)
Y/X=(X-15)/(Y+15) (ii)
X*Y=? (iii)
Isole "X" ou "Y" na equação (i). Isolarei o "Y":
X+Y=35 (i)
Y=35-X
Substitua o resultado encontrado na equação (ii):
Y/X=(X-15)/(Y+15) (ii)
(35-X)/X=(X-15)/(35-X+15)
(35-X)/X=(X-15)/(50-X)
(35-X)(50-X)=X(X-15)
35*50-35X-50X+X²=X²-15X
1750-85X+15X=0
175=7X
X=175/7
X=25
Encontramos "X". Agora, substitua na equação (i) para encontrar "Y":
X+Y=35 (i)
25+Y=35
Y=35-25
Y=10
Agora, por fim, vamos encontrar o produto entre "X" e "Y", que é o objetivo do problema:
X*Y=? (iii)
25*10=250