A razão entre as medidas dos ângulos internos de dois polígonos regulares convexos e 3 e a razão entre a medida dos seus ângulos internos
Quantos lados tem em cada um dos polígonos ?
Quantos lados tem em cada um dos polígonos ?
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A relação de ângulos internos com o número de lados de um polígono é dada pela seguinte fórmula:
α = 180 (N-2) / N, onde α = ângulo e N é o número de lados de um polígono.
Se a relação entre os ângulos é de 3/4, e chamando os diferentes ângulos de α1 e α2, podemos escrever que α1 = 3.α2/4.
Se α1 é 3/4 de α2, logo α1 é um ângulo menor. Quanto maior o número de lados, maior é o ângulo interno de um polígono. Se um tem o dobro do outro, α1 terá N lados e α2 terá 2N lados.
Com base nisso podemos escrever que:
α1 = 180 (N-2) / N
α2 = 180 (2N-2) / 2N
Substituindo α1 por 3.α2/4, temos que:
3.α2/4 = 180 (N-2) / N
α2 = 4 [180 (N-2)] / 3N
Logo: 4 [180 (N-2)] / 3N = 180 (2N-2) / 2N
Resolvendo essa igualdade, temos que N = 5.
Portanto, um polígono tem 5 lados e o outro 10.
PRONTO