A reta r passa pelo ponto A(1, -2, 1) e é paralela à reta da imagem em anexo Se P(-3, m, n) $\in$ r, determine m e n
Escolha uma opção:
a.
m = n = 5
b.
m = 5 e n = 10
c.
m = n = 10
d.
m = 10 e n = 5
e.
m = 0 e n = 7
Escolha uma opção:
a.
m = n = 5
b.
m = 5 e n = 10
c.
m = n = 10
d.
m = 10 e n = 5
e.
m = 0 e n = 7
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Resposta:
A resposta correta é **(e).**
A reta da imagem é uma reta vertical, pois tem um coeficiente angular de 0. Como a reta r é paralela à reta da imagem, também tem um coeficiente angular de 0.
O coeficiente angular de uma reta é dado pela fórmula:
```
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
```
Como o coeficiente angular da reta r é 0, então:
```
(n - (-2))/(-3 - 1) = 0
```
```
n + 2 = 0
```
```
n = -2
```
Portanto, n = **-2**.
Como a reta r passa pelo ponto A(1, -2, 1), então:
```
n = (-2 - 1)/-3
```
```
n = -7/-3
```
```
n = 7/3
```
Portanto, m = **0** e n = **7/3**.
As outras opções são incorretas porque:
* (a) e (b) não são possíveis, pois o coeficiente angular da reta r é 0.
* (c) é possível, mas não é a resposta correta, pois m e n não são iguais.
* (d) é possível, mas não é a resposta correta, pois m e n não são iguais.