A solução particular da equação diferencial separável y' - 2xy =0 com y(3)=e , é: [y=2xe^(x^2-9)] .... Pergunta de ideia deNyvyaaMonnykee

December 2019 1 56 Report

A solução particular da equação diferencial separável y' - 2xy =0 com y(3)=e , é:
[y=2xe^(x^2-9)]
[y=e^(3x+8)]
[y=e^(x^2-8)]
[y=x^2-8]
[y=e^(2x+9)]

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avengercrawl Olá

Dada a EDOVS

$\displaystyle \mathsf{y'-2xy=0\qquad\qquad\qquad y(3)=e}\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{dx}-2xy=0 }\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{dx}=2xy }\\\\\\\mathsf{ \frac{dy}{y}=2xdx }$

Integrando dos dois lados

$\displaystyle \mathsf{\int \frac{dy}{y}=\int 2xdx }\\\\\\\mathsf{\ell n|y|=x^2+C}$

Substituindo o valor inicial

y(3) = e
x = 3 ; y = 3

$\displaystyle \mathsf{\ell n|e|=3^2+C}\\\\\mathsf{1=9+C}\\\\\mathsf{C=-8}$

Deixando o 'y' de forma explicita

$\displaystyle \mathsf{\ell n|y|=x^2-8}$

Aplicando exponencial em ambos os lados para cancelarmos o 'ln'

$\displaystyle \mathsf{e^{\ell n|y|}=e^{x^2-8}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=e^{x^2-8}}}\qquad\qquad \Longrightarrow\quad\text{3}^a\text{ alternativa}$

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