É interessante começar separando as potências que apresentam somas
2²x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 322x · 2x · 21 – 2x · 24 = 2x · 22 – 32
Façamos 2x = y:
y · y · 21 – y · 24 = y · 22 – 32
y² · 21 – y · 16 = y · 4 – 32
2y² – 16y – 4y + 32 = 0
2y² – 20y + 32 = 0
Depois você vai ter que usar a fórmula de Báskara, dá também para simplificar por 2 a equação inteira.
y² – 10y + 16 = 0
Δ = b² – 4.a.cΔ = (– 10)² – 4.1.16Δ = 100 – 64Δ = 36
y = – b ± √Δ 2.a
y = – (– 10) ± √36 2.1
y = 10 ± 6 2
y´ = 10 + 6
2
y´´ = 10 – 6
y´´ = 2
Depois resolvemos a equação exponencial.
Para y´ = 8
2x = y2x = 22x = 21x2 = 1
Depois basta somar x1 + x2 = 3 + 1 = 4.
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É interessante começar separando as potências que apresentam somas
2²x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32
2x · 2x · 21 – 2x · 24 = 2x · 22 – 32
Façamos 2x = y:
y · y · 21 – y · 24 = y · 22 – 32
y² · 21 – y · 16 = y · 4 – 32
2y² – 16y – 4y + 32 = 0
2y² – 20y + 32 = 0
Depois você vai ter que usar a fórmula de Báskara, dá também para simplificar por 2 a equação inteira.
y² – 10y + 16 = 0
Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 10)² – 4.1.16
Δ = 100 – 64
Δ = 36
y = – b ± √Δ
2.a
y = – (– 10) ± √36
2.1
y = 10 ± 6
2
y´ = 10 + 6
2
y´ = 16/2y´ = 8y´´ = 10 – 6
2y´´ = 4/2y´´ = 2
Depois resolvemos a equação exponencial.
Para y´ = 8
2x = y2x = 8
2x = 23
x1 = 3Para y´´ = 2
2x = y
2x = 2
2x = 21
x2 = 1
Depois basta somar x1 + x2 = 3 + 1 = 4.