Veja, FelipeJunior, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo bem passo a passo para um melhor entendimento, como costumamos proceder nas nossas respostas.
i) Pede-se a soma de todos os inteiros compreendidos entre 50 e 350, que possuem o algarismo das unidades igual a "1".
ii) Veja que o primeiro número, logo após o 50, que possui o algarismo das unidades igual a "1", é o número 51. E assim, de 10 em 10 unidades, vamos obtendo os demais números que possuem o algarismo das unidades igual a "1", até o último, imediatamente anterior a 350, que será o número 341.
iii) Como você vê, vamos ter uma PA que terá a seguinte conformação:
Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "51" e cuja razão (r) é igual a "10", pois a diferença de cada termo para o seguinte tem "10" unidades.
iv) Então primeiro vamos calcular qual é o número de termos que se encontra na PA acima. E, para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
an = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" pelo último termo, que é "341". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
341 = 51 + (n-1)*10 ---- efetuando o produto indicado, teremos: 341 = 51 + 10n - 10 ----- ordenando, teremos: 341 = 51 - 10 + 10n 341 = 41 + 10n ---- passando "41" para o 1º membro, temos: 341 - 41 = 10n 300 = 10n ----- vamos apenas inverter, ficando: 10n = 300 n = 300/10 n = 30 <--- Este é o número de termos da nossa PA.
v) Agora vamos pra soma dos termos da nossa PA. Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:
Sn = (a₁ + an)*n/2
Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₃₀", pois estamos querendo a soma dos 30 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" pelo valor do último termo, que é "341". E, finalmente, substituiremos "n" por "30", pois estamos querendo saber a soma dos 30 primeiros termos da nossa PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S₃₀ = (51+341)*30/2 S₃₀ = (392)*30/2 ---- como 30/2 = 15, teremos: S₃₀ = 392*15 ---- note que este produto dá exatamente "5.880". Logo: S₃₀ = 5.880 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 30 termos da PA da nossa questão, que é constituída por todos os números entre 50 e 350, que têm o algarismo das unidades igual a "1".
É isso aí. Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
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Vamos lá.Veja, FelipeJunior, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo bem passo a passo para um melhor entendimento, como costumamos proceder nas nossas respostas.
i) Pede-se a soma de todos os inteiros compreendidos entre 50 e 350, que possuem o algarismo das unidades igual a "1".
ii) Veja que o primeiro número, logo após o 50, que possui o algarismo das unidades igual a "1", é o número 51. E assim, de 10 em 10 unidades, vamos obtendo os demais números que possuem o algarismo das unidades igual a "1", até o último, imediatamente anterior a 350, que será o número 341.
iii) Como você vê, vamos ter uma PA que terá a seguinte conformação:
(51; 61; 71; 81; 91; 101; 111; .............; 341).
Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "51" e cuja razão (r) é igual a "10", pois a diferença de cada termo para o seguinte tem "10" unidades.
iv) Então primeiro vamos calcular qual é o número de termos que se encontra na PA acima. E, para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
an = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" pelo último termo, que é "341". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
341 = 51 + (n-1)*10 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
341 = 51 + 10n - 10 ----- ordenando, teremos:
341 = 51 - 10 + 10n
341 = 41 + 10n ---- passando "41" para o 1º membro, temos:
341 - 41 = 10n
300 = 10n ----- vamos apenas inverter, ficando:
10n = 300
n = 300/10
n = 30 <--- Este é o número de termos da nossa PA.
v) Agora vamos pra soma dos termos da nossa PA. Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:
Sn = (a₁ + an)*n/2
Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₃₀", pois estamos querendo a soma dos 30 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" pelo valor do último termo, que é "341". E, finalmente, substituiremos "n" por "30", pois estamos querendo saber a soma dos 30 primeiros termos da nossa PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S₃₀ = (51+341)*30/2
S₃₀ = (392)*30/2 ---- como 30/2 = 15, teremos:
S₃₀ = 392*15 ---- note que este produto dá exatamente "5.880". Logo:
S₃₀ = 5.880 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 30 termos da PA da nossa questão, que é constituída por todos os números entre 50 e 350, que têm o algarismo das unidades igual a "1".
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.