A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180
Pfv explique o máximo que puder, vou marcar como melhor resposta!
Perceba que a trajetória é uma parábola de função do 2º grau. Para resolver isso, vamos esquecer que existe o penhasco e pensar na parábola apenas como uma função.
Se no eixo x a parábola vai até 30 (como dito no enunciado) e 10 é o ponto de altura máxima, 10 é o x do vértice e 30 é a raiz X2.
O x do vértice é equidistante das raízes, então a raiz X1 só pode estar a 20 unidades de distância dele.
Portanto, X1 = -10, X2 = 30, XV = 10 e YV = 200 (altura máxima).
|----------.----------|--------------------| x1 0 xv x2
Com essas informações, descobriremos a função geratriz através da equação:
Agora descobriremos a constante 'a'. Para isso, temos que quando x = 10, y = 200.
Agora é só substituir o valor de 'a' em f(0), pois f(0) é o ponto cujo eixo y corresponde à altura do penhasco.
Altura de lançamento = 150m. Letra D.
Espero que tenho ajudado.
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SaileRik
Muuuuito obrigado, já tinha desistido dessa.
Kæzar
O enunciado é complicado mesmo. Sempre que tiver questão assim, tenta deduzir as raízes e use a equação f(x) = a(x-x1)(x-x2).
SaileRik
Tentei fazer pela forma geral e não cheguei a resultado algum, novamente obrigado!
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Olá, tudo bem?Perceba que a trajetória é uma parábola de função do 2º grau. Para resolver isso, vamos esquecer que existe o penhasco e pensar na parábola apenas como uma função.
Se no eixo x a parábola vai até 30 (como dito no enunciado) e 10 é o ponto de altura máxima, 10 é o x do vértice e 30 é a raiz X2.
O x do vértice é equidistante das raízes, então a raiz X1 só pode estar a 20 unidades de distância dele.
Portanto, X1 = -10, X2 = 30, XV = 10 e YV = 200 (altura máxima).
|----------.----------|--------------------|
x1 0 xv x2
Com essas informações, descobriremos a função geratriz através da equação:
Agora descobriremos a constante 'a'. Para isso, temos que quando x = 10, y = 200.
Agora é só substituir o valor de 'a' em f(0), pois f(0) é o ponto cujo eixo y corresponde à altura do penhasco.
Altura de lançamento = 150m. Letra D.
Espero que tenho ajudado.