4. a) On a donc pour résultat 18[tex]x^{2}[/tex] - 32. Or, un nombre (peu importe qu'il soit pair ou impair) mis au carré reste pair ou impair et un nombre (qu'il soit pair ou impair) multiplié par un nombre pair donnera toujours un nombre pair donc 18[tex]x^{2}[/tex] sera toujours pair. De plus, un nombre pair moins un nombre pair donnera aussi toujours un nombre pair. Ainsi 18[tex]x^{2}[/tex] - 32 est toujours pair et donc l'affirmation est vraie.
b) Résolvons l'équation :
18[tex]x^{2}[/tex] - 32 < 0
18[tex]x^{2}[/tex] < 32
[tex]x[/tex] < + ou - [tex]\sqrt{\frac{4}{3} }[/tex] or ce nombre n'est pas un entier donc le résultat n'est jamais négatif et est donc toujours positif. L'affirmation est vraie.
c) La mise au carré du nombre choisi "annule" son signe donc le reste des calculs ne diffère pas même si le nombre choisi est positif ou négatif (18[tex]x^{2}[/tex] - 32 sera toujours postifi comme démontré en b)). L'affirmation est donc vraie.
Explications étape par étape :
Il suffit de faire les calculs dans l'ordre dans lequel ils sont affichés dans le programme.
Pour la troisième question, il suffit de remplacer dans les calculs le nombre choisi par [tex]x[/tex] (on remplace donc le 5 dans la question 1 ou le -2 dans la question 2).
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Réponses :
1. Si elle choisit 5 comme nombre de départ, le programme renvoie alors : Etape 1 : (6 x 5) + 8 = 38
Etape 2 : (3 x 5) - 4 = 11
Résultat : Etape 1 x Etape 2 = 38 x 11 = 418
2. De même :
Etape 1 : 6 x (-2) + 8 = -12 + 8 = -4
Etape 2 : 3 x (-2) - 4 = -6 - 4 = -10
Résultat : Etape 1 x Etape 2 = -4 x (-10) = 40
3. Etape 1 : (6[tex]x[/tex] + 8) et Etape 2 : (3[tex]x[/tex] - 4)
Ainsi on obtient : Etape 1 x Etape 2 = (6[tex]x[/tex] + 8)(3[tex]x[/tex] - 4)
= (6[tex]x[/tex] x 3[tex]x[/tex]) + (6[tex]x[/tex] x (-4)) + (8 x 3[tex]x[/tex]) + (8 x (-4))
= 18[tex]x^{2}[/tex] - 24[tex]x[/tex] + 24[tex]x[/tex] - 32
= 18[tex]x^{2}[/tex] - 32
4. a) On a donc pour résultat 18[tex]x^{2}[/tex] - 32. Or, un nombre (peu importe qu'il soit pair ou impair) mis au carré reste pair ou impair et un nombre (qu'il soit pair ou impair) multiplié par un nombre pair donnera toujours un nombre pair donc 18[tex]x^{2}[/tex] sera toujours pair. De plus, un nombre pair moins un nombre pair donnera aussi toujours un nombre pair. Ainsi 18[tex]x^{2}[/tex] - 32 est toujours pair et donc l'affirmation est vraie.
b) Résolvons l'équation :
18[tex]x^{2}[/tex] - 32 < 0
18[tex]x^{2}[/tex] < 32
[tex]x[/tex] < + ou - [tex]\sqrt{\frac{4}{3} }[/tex] or ce nombre n'est pas un entier donc le résultat n'est jamais négatif et est donc toujours positif. L'affirmation est vraie.
c) La mise au carré du nombre choisi "annule" son signe donc le reste des calculs ne diffère pas même si le nombre choisi est positif ou négatif (18[tex]x^{2}[/tex] - 32 sera toujours postifi comme démontré en b)). L'affirmation est donc vraie.
Explications étape par étape :
Il suffit de faire les calculs dans l'ordre dans lequel ils sont affichés dans le programme.
Pour la troisième question, il suffit de remplacer dans les calculs le nombre choisi par [tex]x[/tex] (on remplace donc le 5 dans la question 1 ou le -2 dans la question 2).