bonjour pouvez vous m'aider svp
Exercice 3:
La surface grise est un rectangle duquel on a enlevé un triangle. Les longueurs sont en cm.
1. Calculer l'aire de cette surface grise pour x = 9 cm. X 2₁ 5
2. On note ƒ la fonction qui, à la longueur x associe l'aire de la surface grise Donner l'expression de f
3. Calculer l'antécédent de 19 par f. Interpréter le résultat.
4. En prenant x = 7 cm, représenter sur votre copie une figure ayant le même périmètre et une aire plus grande que la surface grise.
Exercice 3:
La surface grise est un rectangle duquel on a enlevé un triangle. Les longueurs sont en cm.
1. Calculer l'aire de cette surface grise pour x = 9 cm. X 2₁ 5
2. On note ƒ la fonction qui, à la longueur x associe l'aire de la surface grise Donner l'expression de f
3. Calculer l'antécédent de 19 par f. Interpréter le résultat.
4. En prenant x = 7 cm, représenter sur votre copie une figure ayant le même périmètre et une aire plus grande que la surface grise.
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L'aire du rectangle est x x (x-5) = 9 x 4 = 36 cm².
L'aire de la surface grise est donc 36 - 9 = 27 cm² lorsque x = 9 cm.
La fonction f qui associe la longueur x avec l'aire de la surface grise est f(x) = x(x-5) - (1/2)(x/2)(x-5)
Pour calculer l'antécédent de 19 par f, nous devons résoudre l'équation f(x) = 19. Cela signifie que nous devons résoudre l'équation quadratique x² - (5/2)x - 38 = 0. En utilisant la formule quadratique, nous obtenons x = (5/2) ± √(169/4) = (5/2) ± (13/2). Cela donne deux solutions possibles, x = 9 ou x = -4. Cependant, x doit être positif, donc la réponse est x = 9. Cela signifie que lorsque la longueur est de 9 cm, l'aire de la surface grise est de 19 cm².
Pour avoir une aire plus grande que la surface grise lorsque x = 7 cm, nous pouvons dessiner un rectangle avec une longueur de 7 cm et une hauteur de 10 cm. Cela donne une aire de 70 cm², qui est plus grande que l'aire de la surface grise. Nous pouvons également dessiner d'autres formes, comme un trapèze, pour obtenir une aire plus grande avec le même périmètre.
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Réponse:
Bonjour! Je peux vous aider avec cet exercice de mathématiques.
Pour calculer l'aire de la surface grise pour x = 9 cm, nous avons besoin de connaître les dimensions du rectangle et du triangle. Nous savons que la longueur du rectangle est x + 2₂1 cm = 9 + 2 × 2,1 = 13,2 cm et que sa largeur est 5 cm. La base du triangle est également 5 cm, et sa hauteur est x cm = 9 cm. L'aire du triangle est donc (1/2) × base × hauteur = (1/2) × 5 × 9 = 22,5 cm². L'aire du rectangle est longueur × largeur = 13,2 × 5 = 66 cm². Donc, l'aire de la surface grise est l'aire du rectangle moins l'aire du triangle, soit 66 - 22,5 = 43,5 cm².
La fonction ƒ qui, à la longueur x associe l'aire de la surface grise est donnée par:
ƒ(x) = (x + 2₂1) × 5 - (1/2) × 5 × x
Pour calculer l'antécédent de 19 par f, nous devons résoudre l'équation ƒ(x) = 19. Cela donne:
(x + 2₂1) × 5 - (1/2) × 5 × x = 19
En résolvant pour x, nous trouvons que x ≈ 2,2 cm. Cela signifie que lorsque la longueur du rectangle est d'environ 2,2 cm, l'aire de la surface grise est de 19 cm².
Pour créer une figure avec le même périmètre et une aire plus grande que la surface grise, nous pouvons prendre un rectangle avec une longueur de 7 cm et une largeur de 17,2 cm (pour avoir un périmètre de 48,4 cm, comme pour la surface grise). L'aire de ce rectangle est de 7 × 17,2 = 120,4 cm², ce qui est plus grand que l'aire de la surface grise.