Para que os polinômios sejam idênticos, os coeficientes correspondentes devem ser iguais. Resolvendo o sistema de equações, obtemos [tex]\(M = \frac{5}{2}\) e \(N = \frac{3}{2}\)[/tex]. A opção correta é [tex]b) \(\frac{3}{2}\) e \(\frac{5}{2}\)[/tex]. Resposta: b) [tex]\(\frac{3}{2}\) e \(\frac{5}{2}\)[/tex]

Solução de Sistema para Identidade de Polinômios

Para que os polinômios [tex]\( P(x) = (M-N)x^2 - 4x + M + N \) e \( Q(x) = (x-2)^2 \)[/tex] sejam idênticos em seus valores numéricos, é necessário que os coeficientes correspondentes sejam iguais. Vamos igualar os termos correspondentes e resolver para [tex]\( M \)[/tex] e [tex]\( N \)[/tex]:

1. Coeficiente de [tex]\( x^2 \)[/tex]:

[tex]\[ M - N = 1 \][/tex]

2. Coeficiente linear:

[tex]\[ -4 = -4 \][/tex]

3. Termo constante:

[tex]\[ M + N = 4 \][/tex]

Resolvendo esse sistema de equações:

1. [tex]\( M - N = 1 \)[/tex]  (Equação 1)
2. [tex]\( M + N = 4 \)[/tex]  (Equação 2)

Somando as duas equações, obtemos [tex]\( 2M = 5 \)[/tex], o que implica [tex]\( M = \frac{5}{2} \)[/tex].

Substituindo [tex]\( M \)[/tex] na Equação 1, temos [tex]\( \frac{5}{2} - N = 1 \)[/tex], o que implica [tex]\( N = \frac{3}{2} \)[/tex].

Portanto, os valores de [tex]\( M \) e \( N \)[/tex] são, respectivamente, [tex]\( \frac{5}{2} \) e \( \frac{3}{2} \)[/tex].

A opção correspondente é a:

[tex]b) \( \frac{3}{2} \) e \( \frac{5}{2} \)[/tex]

#SPJ1