A concavidade de uma parábola é determinada pelo coeficiente de x². Seja f(x) = ax²+bx+c, para a positivo a concavidade da parábola é para cima, para a negativo a concavidade da parábola é para baixo. Logo:
11)a) k > 0 -> Concavidade de f(x) é para cima
k < 0 -> Concavidade de f(x) é para baixo
b) A concavidade de f(x) será para cima se (k-5)/(k+1)>0. Veja que já temos k=/= -1, pois para k = -1 temos denominador 0, que é uma indeterminação.
Para uma divisão ser positiva, ou ambos são positivos, ou ambos são negativos. Ambos positivos:
k-5>0 -> k>5
k+1>0 -> k > -1
Ou seja, para k>5 temos (k-5)/(k+1)>0
Ambos negativos:
k-5<0 -> k < -5
k+1 < 0 -> k < -1
Ou seja, para k < -5 também temos (k-5)/(k+1)>0
Logo:
f(x) terá concavidade para cima para k ∈ {R - [-5,5]}
E, por lógica, terá concavidade para baixo para {k ∈ R / [-5,1[∪]1,5]}
"k ∈ {R - [-5,5]}" é só uma notação para dizer "Conjunto dos reais MENOS aquele intervalo. Ou seja, concavidade para cima para qualquer valor de k real que não esteja neste intervalo.
"{k ∈ R / [-5,1[∪]1,5]}" é só uma notação para dizer que concavidade será para baixo em qualquer k dentro destes intervalos. Note que excluímos 1 do intervalo, pois k=1 é uma indeterminação.
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A concavidade de uma parábola é determinada pelo coeficiente de x². Seja f(x) = ax²+bx+c, para a positivo a concavidade da parábola é para cima, para a negativo a concavidade da parábola é para baixo. Logo:
11)a) k > 0 -> Concavidade de f(x) é para cima
k < 0 -> Concavidade de f(x) é para baixo
b) A concavidade de f(x) será para cima se (k-5)/(k+1)>0. Veja que já temos k=/= -1, pois para k = -1 temos denominador 0, que é uma indeterminação.
Para uma divisão ser positiva, ou ambos são positivos, ou ambos são negativos. Ambos positivos:
k-5>0 -> k>5
k+1>0 -> k > -1
Ou seja, para k>5 temos (k-5)/(k+1)>0
Ambos negativos:
k-5<0 -> k < -5
k+1 < 0 -> k < -1
Ou seja, para k < -5 também temos (k-5)/(k+1)>0
Logo:
f(x) terá concavidade para cima para k ∈ {R - [-5,5]}
E, por lógica, terá concavidade para baixo para {k ∈ R / [-5,1[∪]1,5]}
"k ∈ {R - [-5,5]}" é só uma notação para dizer "Conjunto dos reais MENOS aquele intervalo. Ou seja, concavidade para cima para qualquer valor de k real que não esteja neste intervalo.
"{k ∈ R / [-5,1[∪]1,5]}" é só uma notação para dizer que concavidade será para baixo em qualquer k dentro destes intervalos. Note que excluímos 1 do intervalo, pois k=1 é uma indeterminação.