Alguém me ajuda nessa equação irracional!.... Pergunta de ideia deMonique2016

mustaphacairo Eleva ao quadrado os dois lados da equação:

$(x - 3)^2 = (\sqrt[2]{2x + 2})^2$

A raiz quadrada quando elevada ao quadrado desaparece. Expandindo o produto notável:

$x^2 - 6x + 9 = 2x + 2$

Passa todos os termos para o lado esquerdo:

$x^2 - 6x + 9 - 2x -2 = 0 \\x^2 -8x +7 = 0$

Agora aplicamos a equação de Bhaskara com a = 1, b = -8 e c = 7 :

$x = \frac{-b \pm \sqrt[2]{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2\cdot a} = \frac{8 \pm \sqrt[2]{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt[2]{64 - 28}}{2} \\ x = \frac{8 \pm \sqrt[2]{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2} \\ x^{'} = \frac{8+6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ x^{''} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Se você utilizar o $x^{''} = 1$ na equação original:

$(1 - 3) = \sqrt[2]{2\cdot 1 + 2} \\ -2 = \sqrt[2]{4} = 2$

Ou seja, o sinal estará invertido. Por isso desconsideramos a segunda solução e a única solução será:

$x = 7$

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Monique2016 Muito obrigado, eu estava em dúvida se elevava toda equação a dois ou só a da raiz! Muito obrigada mesmo!

Salomão13 Só um adendo: 1 não é raíz da equação. Basta fazer x=1 que você chega em -2=2, o que não é coerente.

Lista de comentários

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