Resposta:

A pessoa pode escolher os 6 números de 22.957.480 maneiras distintas.

Explicação passo a passo:

No caso de loterias, ao se apostar 6 números, a ordem do sorteio não importa. Ou seja se for sorteados, por exemplo, {2, 10, 12, 50, 51, 53} ou

{12, 10, 2, 53, 51, 50}, o ganhador recebe o prêmio do mesmo jeito.

Por isso o problema é de combinação.

n = 53

p = 6

Cn,p = n! /p!(n-p)!

C = 53! / 6!(53-6)!

C = 53! / 6! . 47!  

Lembrando que 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

C = 53.52.51.50.49.48.47! / 720 . 47!  (cortando os 47!)

C = 53.52.51.50.49.48 / 720

C = 16.529.385.600 / 720

C = 22.957.480