Resposta:

Rayane, em todas essas questões temos que decompor o radicando(nº que está dentro do radical ou da raiz) em fatores primos.

Para decompor um nº em fatores primos devemos sempre começar do menor nº primo que divide o nº. Os primeiros nºs primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 , 19 ...

a) decompondo 576 ou fatorando, temos que 576 = 2⁶ x 3²

Agora, para tirar  2⁶ e 3² do radical, basta dividir seus expoentes (6 e 2) pelo índice do radical. Como é raiz quadrada, o índice é.

Então 6 : 2 = 3 e ficamos com 2³, esse 2³ = 8 pode sair da raiz

o expoente de 3 é 2, então 2 : 2 = 1, e ficamos com 3 apenas, agora ele também pode sair da raiz.

Então temos que √576 = √2⁶ x 3² = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

b) ⁵√243  ----> 243 = 3⁵

⁵√243 =  ⁵√3⁵ (dividimos o expoente de 3 pelo índice do radical)

5: 5 = 1, como 3¹ = 3, podemos agora tirar 3 da raiz.

⁵√243 = ⁵√3⁵ = 3

c) ⁴√4096 = ⁴√2¹²  (12:4 = 3, esse 3 é o expoente de 2 fora da raiz)

⁴√4096 = 2³ = 8

d) √99 = √3²x11 = 3√11

e) √800 = √2⁵ x 5² = √2⁴x2x5² = 2²x5√2 = 20√2

É isso aí Rayane. Se quiser conferir os resultados, faça na calculadora, mas tem que ser uma calculadora científica.

Explicação passo-a-passo: