Alguem para ajudar (20).... Pergunta de ideia deMicax

July 2022 1 88 Report

Alguem para ajudar (20)

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ScreenBlack Olá Micax,

Para resolver o problema, devemos saber que o raio do ciclo trigonométrico vale 1; e, que o ângulo do $\Delta\,BAC$ também vale $\alpha$ (ângulos correspondentes).

Segue que,

Condição I:

$\sin\,\alpha=\frac{BC}{\frac{1}{2}}\\\\BC=\frac{\sin\,\alpha}{2}$

Condição II:

$\cos\,\alpha=\frac{AC}{\frac{1}{2}}\\\\AC=\frac{\cos\,\alpha}{2}$

Obs.: o raio/hipotenusa do triângulo BAC vale metade (1/2) do triângulo maior, afinal, A é o ponto médio...

Sabemos que a área de um triângulo retângulo também é dada pela metade do produto de seus catetos.

Isto posto,

$S=\frac{AC\cdot\,BC}{2}\\\\S=\frac{\frac{\cos\,\alpha}{2}\cdot\frac{\sin\,\alpha}{2}}{2}\\\\S=\frac{\sin\,\alpha\cdot\cos\,\alpha}{4}\cdot\frac{1}{2}\\\\\boxed{S=\frac{\sin\,\alpha\cdot\cos\alpha}{8}}$

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Micax Oi, obrigada mais no gabarito deu sen alpha* cos alpha/8