Alguém pode me ajudar a desenrolar este problema? Considere um plano com equação geral 3x

December 2019 2 73 Report

Alguém pode me ajudar a desenrolar este problema?
Considere um plano com equação geral 3x - 2y + z = 7. Determine as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(2, - 5, 0) e que é ortogonal a esse plano.

deividsilva784

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$\\ \textbf{Sabemos \; que \; se: } \vec{r} \bot \vec{\alpha}
 \\ 
 \\ \therefore
 \\ 
 \\ \textrm{d} \vec{r} = k \cdot \textrm{d} \vec{\alpha}
 \\ 
 \\ \textrm{d} \vec{r} = k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1)
 \\ 
 \\ \textbf{Sabemos \; que:}
 \\ 
 \\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t( a ; \, b; \, c)
 \\ 
 \\ \textbf{Sendo que: } ( a ; \, b; \, c) = \textrm{d} \vec{r} = k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1)
 \\ 
 \\ \therefore
 \\
 \\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1) 



$

$\\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1) 
\\ 
\\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot ( 3k ; \, -2k; \, 1k)
 \\
 \\ \textbf{Substituindo o ponto:} 
 \\ 
\\ \vec{r}(t) = ( 2 ; \, -5 ; \, 0) + t \cdot ( 3k ; \, -2k; \, 1k) 
\\ 
 \\ \textbf{Como}, \; \forall \; k \in \m \mathbb{R} \; | \;k \neq 0 
 \\ 
 \\ Utilizando \; \textrm{k} = 1
 \\ 
 \\ \vec{r}(t) = ( 2 ; \, -5 ; \, 0) + t ( 3 ; \, -2; \, 1) 
$

1 votes Thanks 1

marmon muitisimo obrigado!

deividsilva784 Muito obrigado, desculpa - me por ter deixado no formato da eq geral . Bons estudos!

albertrieben

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Boa tarde Marmon

sejam o plano 3x - 2y + z = 7 e o ponto P(2, -5, 0)

vetor normal ao plano n = (3, -2, 1)

equações paramétricas da reta r

x = 2 + 3t
y = -5 - 2t
z = 0 + t

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marmon muito obrigado!

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Como simplificar e resolver lim(x,y)(1,1) (x^2+xy-3x-y+2)/(x+y-2). Obrigado!

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