Alguém pode me ajudar por favor nessas duas questões sobre p.g?Eu sei a resposta mas não sei fazer o cálculo.
a)Numa pg de 5 termos,a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 120.Qual é o terceiro termo.Resposta=72
b)Determine quatro números em pg,sendo a soma dos extremos 140 e a soma dos meios 60.Resposta= 5,15,45,135
a)Numa pg de 5 termos,a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 120.Qual é o terceiro termo.Resposta=72
b)Determine quatro números em pg,sendo a soma dos extremos 140 e a soma dos meios 60.Resposta= 5,15,45,135
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a) Na verdade a soma dos dois últimos é 864.
(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅)
=(a₁,a₁.q,a₁.q²,a₁.q³,a₁.q⁴)
a₁+a₁.q=32 ⇨ a₁(1+q)=32 ①
a₁.q³+a₁.q⁴=864
a₁.q³(1+q)=864 ②
vamos dividir ② por ①:
a₁.q³(1+q)/(a₁.(1+q))=864/32
q³=27 ⇨ q=∛27 ⇨ q=3 .
descubramos o primeiro termo:
a₁(1+q)=32
a₁(1+3)=32
4a₁=32
a₁=32 /4=8
a₃=a₁.q²=8.3²=8.9=72.
vou deixar a solução da segunda questão em anexo.