a) Para determinar o valor da função no ponto x = -3, substituímos o valor de x na expressão da função:
f(-3) = (-3)^2 + (-3) - 12
= 9 - 3 - 12
= 6 - 12
= -6
Portanto, o valor da função no ponto x = -3 é -6.
b) Para determinar os zeros da função, precisamos encontrar os valores de x para os quais f(x) = 0. Nesse caso, temos uma equação quadrática:
x^2 + x - 12 = 0
Podemos fatorar a equação:
(x + 4)(x - 3) = 0
Isso nos dá duas soluções:
x + 4 = 0 -> x = -4
x - 3 = 0 -> x = 3
Portanto, os zeros da função são x = -4 e x = 3.
c) Para determinar as coordenadas do vértice do gráfico da função, utilizamos a fórmula do vértice de uma parábola:
x_v = -b / (2a)
y_v = f(x_v)
Nesse caso, a = 1, b = 1 e c = -12. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
x_v = -1 / (2 * 1)
x_v = -1/2
Substituindo o valor de x_v na função:
y_v = (-1/2)^2 + (-1/2) - 12
= 1/4 - 1/2 - 12
= -47/4
Portanto, as coordenadas do vértice são (-1/2, -47/4).
d) Agora vamos esboçar o gráfico da função, destacando o ponto vértice do gráfico da função e os pontos em que o gráfico intercepta os eixos das abscissas e das ordenadas:
|
|
2 | . V (-1/2, -47/4)
|
|
0 | . .
| . .
| . .
-2 | . .
----------------------------------------
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
O ponto vértice (-1/2, -47/4) está destacado no gráfico.
Lista de comentários
1.Para a função f(x) = x^2 + x - 12:
a) Para determinar o valor da função no ponto x = -3, substituímos o valor de x na expressão da função:
f(-3) = (-3)^2 + (-3) - 12
= 9 - 3 - 12
= 6 - 12
= -6
Portanto, o valor da função no ponto x = -3 é -6.
b) Para determinar os zeros da função, precisamos encontrar os valores de x para os quais f(x) = 0. Nesse caso, temos uma equação quadrática:
x^2 + x - 12 = 0
Podemos fatorar a equação:
(x + 4)(x - 3) = 0
Isso nos dá duas soluções:
x + 4 = 0 -> x = -4
x - 3 = 0 -> x = 3
Portanto, os zeros da função são x = -4 e x = 3.
c) Para determinar as coordenadas do vértice do gráfico da função, utilizamos a fórmula do vértice de uma parábola:
x_v = -b / (2a)
y_v = f(x_v)
Nesse caso, a = 1, b = 1 e c = -12. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
x_v = -1 / (2 * 1)
x_v = -1/2
Substituindo o valor de x_v na função:
y_v = (-1/2)^2 + (-1/2) - 12
= 1/4 - 1/2 - 12
= -47/4
Portanto, as coordenadas do vértice são (-1/2, -47/4).
d) Agora vamos esboçar o gráfico da função, destacando o ponto vértice do gráfico da função e os pontos em que o gráfico intercepta os eixos das abscissas e das ordenadas:
|
|
2 | . V (-1/2, -47/4)
|
|
0 | . .
| . .
| . .
-2 | . .
----------------------------------------
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
O ponto vértice (-1/2, -47/4) está destacado no gráfico.
Resposta:
a) Para determinar o valor da função no ponto x = -3, basta substituir o valor de x na função:
f(-3) = (-3)^2 + (-3) - 12
f(-3) = 9 - 3 - 12
f(-3) = -6
Portanto, o valor da função no ponto x = -3 é -6.
b) Para determinar os zeros da função, devemos igualar a função a zero e resolver a equação:
x^2 + x - 12 = 0
Podemos fatorar essa equação:
(x + 4)(x - 3) = 0
Para que o produto de dois fatores seja igual a zero, um dos fatores deve ser igual a zero. Portanto, temos duas possibilidades:
x + 4 = 0 → x = -4
x - 3 = 0 → x = 3
Os valores dos zeros da função são x = -4 e x = 3.
c) Para determinar as coordenadas do vértice do gráfico da função, utilizamos a fórmula x = -b/2a para encontrar o valor de x do vértice:
x = - (1) / (2 * 1)
x = -1/2
Agora, substituímos o valor de x na função para encontrar o valor de y do vértice:
f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) - 12
f(-1/2) = 1/4 - 1/2 - 12
f(-1/2) = -147/4
Portanto, as coordenadas do vértice do gráfico da função são (-1/2, -147/4).
d) Para esboçar o gráfico da função, podemos utilizar a forma fatorada da equação:
f(x) = (x + 4)(x - 3)
Podemos observar que o gráfico intercepta o eixo das abscissas nos pontos x = -4 e x = 3, e intercepta o eixo das ordenadas em y = -12.
O ponto vértice do gráfico da função é (-1/2, -147/4).