Alguem poderia me ajudar a resolver o radical abaixo? a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128 Obs. Eu sei qu.... Pergunta de ideia deGuiel2013

April 2020 2 62 Report

Alguem poderia me ajudar a resolver o radical abaixo?

a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128

Obs. Eu sei que o resultadio é 10³√2 no entanto não sei como chego neste resultado.

Obrigado

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Faça a decomposição em fatores primos e o que for possível tire da raiz

Veja passo-a-passo

a) ³√2 + ³√16 +³√54 + ³√128

a) ³√2 +

³√16 = √8x2 = √2^3x2 = 2³√2+

³√54 = ³√27x2 =√3^3x2 = 3³√2

³√128 = ³√64x2 = √4^3x2 = 4³√2

Some os resultados

³√2 + 2³√2 + 3³√2 + 4³√2 = 10³√2

RESULTADO FINAL

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Seja $\text{x}=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}$

Observe que:

$\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot2^3}=2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2\cdot3^3}=3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot2}=4\sqrt[3]{2}$

Logo, podemos afirmar que:

$\text{x}=\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{2}=10\sqrt[3]{2}$

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