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a) θ = 0,25 . t

b) S = 0,75 . t

c) f = 0,04 Hz

d) t = 25 s

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A função horária da posição angular de um Movimento Circular Uniforme (MCU) é análoga à função horária da posição do movimento linear.

[tex]\mathbf{S =S_0+v\cdot t}[/tex]  ---------------------------->   [tex]\mathbf{\theta =\theta_0+\omega\cdot t}[/tex]

S: posição final                                   θ: ângulo final

S₀: posição inicial                               θ₀: ângulo inicial

v: velocidade escalar                         ω: velocidade angular

t: instante de tempo                           t: instante de tempo

A relação entre as velocidades é

[tex]\mathbf{v = \omega\cdot R}[/tex]

Além disso, por haver uma repetição no movimento circular, existe a frequência de suas repetições dada por

[tex]\mathbf{f = \dfrac{n^o\:de\:voltas}{\Delta t}}[/tex]

No caso de 1 volta

[tex]\mathbf{f=\dfrac{1}{T}}[/tex]

onde T é o período do movimento.

A relação entre a velocidade e a frequência

Angular                                             Linear

[tex]\mathbf{\omega = 2\pi\cdot f}[/tex]                                           [tex]\mathbf{v = 2\pi\cdot R\cdot f}[/tex]

No nosso caso

R = 3 m

θ₀ = 0

ω = 0,25 rad/s

a) Função horária da posição angular

[tex]\theta =\theta_0+\omega\cdot t\\\\\theta =0+0,25\cdot t\\\\\theta =0,25\cdot t[/tex]

b) Função horária da posição linear

Velocidade escalar                        

[tex]v = \omega\cdot R\\\\v = 0,25\cdot 3\\\\v = 0,75\:m/s[/tex]

Função

[tex]S =S_0+v\cdot t\\\\S =0+0,75\cdot t\\\\S =0,75\cdot t[/tex]

c) Frequência

[tex]v = 2\pi\cdot R\cdot f\\\\0,75 = 2\cdot 3\cdot 3\cdot f\\\\\\0,75 = 18\cdot f\\\\\dfrac{0,75}{18} =f\\\\f = 0,04\:Hz[/tex]

d) Período

[tex]f=\dfrac{1}{T}\\\\0,04=\dfrac{1}{T}\\\\T=\dfrac{1}{0,04}\\\\T = 25\:s[/tex]