Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente (que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de funções. Ilustre a derivada da função f ( x ) = x x para x > 0 e assinale a alternativa correspondente. a. x ² . b. x 2 x . c. l n x + 1 . d. x x . e. x x ( l n x + 1 ) .
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Resposta:
x^{2} (ln x +1)
Explicação:
Corrigido pelo AVA[tex]x^{2} (ln x +1)\\[/tex]
Resposta: CORRETA : E
[tex]x^{X} (ln(x) + 1)[/tex]
Explicação:
Para calcular a derivada da função f(x) = x^x, podemos utilizar a regra do logaritmo para reescrevê-la de forma equivalente:
f(x) = e^(ln(x^x)) = e^(x ln(x))
Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para obter a derivada:
f'(x) = e^(x ln(x)) * (ln(x) + 1)
Portanto, a alternativa correta é a letra E: x^(x) * (ln(x) + 1).