Questão referente ao Texto-base - Cálculo A: funções, limite, derivação, integração | Diva Marília Flemming e Mirian Buss Gonçalves Seja () uma função derivável. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a. Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que ′ (0) = 1. b. Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que (0) = 1. c. Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que ′ (0) = 0. d. Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que (0) = 0 e. Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que ′ (0) = 2(0).
More Questions From This User See All
Lista de comentários
De acordo com o Teorema do Valor Médio (TVM) para derivadas, se uma função f(x) for contínua em um intervalo fechado [a, b] e diferenciável em um intervalo aberto (a, b), então existe pelo menos um número c ∈ (a, b) tal que:
f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)
Com base nesse teorema, podemos resolver a questão. Sabemos que (0) = (1), então podemos aplicar o TVM no intervalo fechado [0, 1] para a função f(x) = (x), que é contínua em [0, 1] e diferenciável em (0, 1). Assim, temos:
f'(c) = [f(1) - f(0)] / (1 - 0)
f'(c) = [(1) - (0)] / 1
f'(c) = 1
Portanto, a afirmação correta é a letra a: se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que ′ (0) = 1.
Te ajudei??? Clica na coroinha :)
Resposta:
Se (0) = (1), então existe 0 ∈ (0,1) tal que ′ (0) = 0.
Explicação: