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Boa tarde, Mateus! Segue a resposta com algumas explicações.

Observação: Embora não tenha sido explicitado o tipo de análise, se sintática ou morfológica, a resolução se baseará no primeiro tipo aqui indicado.

Resolução por meio da descrição de dois blocos, o do sujeito e o do predicado.

Um novo /  sonho  //     ressurgiu.

    SUJEITO                PREDICADO

Bloco do sujeito:

a)Um - Adjunto adnominal do sujeito, pois determina o núcleo do sujeito "sonho";

b)novo - Adjunto adnominal do sujeito, pois qualifica o núcleo do sujeito "sonho", atribuindo-lhe o caráter de ineditismo;

c)sonho - Núcleo do sujeito simples. Note que ele é o vocábulo de maior importância (e, por ser o único, vem a classificação de sujeito simples) em termos de significado presente no sujeito e, tanto os demais termos do sujeito (um e novo) quanto o verbo concordam com ele (um e novo são palavras no gênero masculino e estão no singular justamente porque o núcleo "sonho" assim o exige; o verbo ressurgiu se encontra na 3ª pessoa e está no singular igualmente porque a concordância com o núcleo do sujeito assim o exige).

Bloco do predicado:

d)ressurgiu: Predicado e núcleo do predicado verbal. Nesta oração, esse termo acumula as duas funções sintáticas, porque é intransitivo, ou seja, não necessita de complemento direto ou indireto para ter sentido completo e também é o núcleo por ser a base de um predicado verbal (note que ressurgir é um verbo que indica ação, daí a referida classificação).

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!