Ao separar o total de figurinhas em grupos de 12,15 e 24, uma criança observou que sobravam sempre 7.... Pergunta de ideia deJjjjaaaaooooo

November 2019 1 99 Report

Ao separar o total de figurinhas em grupos de 12,15 e 24, uma criança observou que sobravam sempre 7 figurinhas. Se o total de figurinhas está entre 240 e 360, pode-se afirmar que a somarj dos algarismos significativo desse total é : A) 6 B) 9 C) 10 D) 13

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robertocarlos5otivr9 Seja $\text{F}$ o número de figurinhas.

Então, de acordo com o enunciado, podemos escrever:

$\text{F}=12a+7$

$\text{F}=15b+7$

$\text{F}=24c+7$

Note que $\text{F}-7$ é múltiplo de $12$ , de $15$ e de $24$ .

Logo, $\text{F}-7$ é múltiplo do $\text{mmc}$ entre $12,15$ e $24$ .

12, 15, 24 | 2
6, 15, 12 | 2
3, 15, 6 | 2
3, 15, 3 | 3
1 5, 1 | 5
1 1, 1 $\text{mmc}(12,15,24)=2^3\cdot3\cdot5=120$

Assim, $\text{F}-7$ é múltiplo de 120 (ou seja, pode ser 120, 240, 360...)

Como $240\le\text{F}\le360$ , temos que $\text{F}-7=240 \iff F=247$

A soma dos algarismos de $\text{F}$ é $2+4+7=13$ .

Letra D

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