As funções de várias variáveis podem representar fenômenos físicos, como o movimento de partículas em um espaço tridimensional, a distribuição de temperatura em um objeto ou a variação da pressão em um fluido. Considere uma placa de metal cuja temperatura (em∘C) é dada por T(x,y)=36−2x2−4y2, onde x
e y são medidos em centímetros e um objeto está no ponto P=(2,1). Determine a temperatura do objeto se este for na direção do vetor v= (1,1).
e y são medidos em centímetros e um objeto está no ponto P=(2,1). Determine a temperatura do objeto se este for na direção do vetor v= (1,1).
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Resposta:
Explicação:
A temperatura do objeto no ponto P = (2,1) é dada pela função T(x,y) = 36 - 2x^2 - 4y^2. Substituindo x = 2 e y = 1 na função, obtemos T(2,1) = 36 - 2 * 2^2 - 4 * 1^2 = 36 - 8 - 4 = 24. Portanto, a temperatura do objeto no ponto P é de 24°C.
No entanto, a informação de que o objeto se move na direção do vetor v = (1,1) não é suficiente para determinar a temperatura do objeto em um novo ponto. Para determinar a temperatura do objeto em um novo ponto, precisamos saber a posição exata desse novo ponto em relação ao ponto P. Por favor, forneça mais informações sobre o movimento do objeto para que eu possa ajudá-lo a determinar a temperatura do objeto em um novo ponto.