As medidas dos catetos de um triangulo retângulo são ( x+5) e ( x+1) cm e A hipotenusa mede (x+9) cm. Determine o perímetro desse triangulo
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a²=b²+c²
(x+9)²=(x+5)²+ (x+1)²
x²+18x+81= x²+10x+25 + x²+2x+1
x²+18x+81=2x²+12x+26
0= -x²-18x-81+2x²+12x+26
0= x²-6x-55
∆= b²-4ac
∆= 36+ 220
∆= 256
x= -b±√∆ ÷ 2a
x=6±16÷2
x'=11
x''= -5 (Não pode usar medida negativa)
1° cateto = (x +5)=16
2°cateto = (x +1)= 12
hipotenusa= (x+9)= 20
(somando os lados)
16+12+20= 48
Concluindo que o perímetro é igual a 48
O enunciado desse teorema é: "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
Fórmula
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
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1)
As medidas dos catetos de um triangulo retângulo são ( x+5) e ( x+1) cm e A hipotenusa mede (x+9) cm. Determine o perímetro desse triangulo
(x+1) ² + (x + 5) ² = (x +9) ²
x² + 2x + 1 + x² + 10x + 25 = x² + 18x + 81
2x² + 12 x + 26 = x² + 18x + 81
x² - 6x - 55 = 0
O polínômio é da forma: ( soma e produto )
x² -sx + p = 0
Dessa forma
x' + x" = 6
x' * x" = -55
Assim:
x' = - 5
x' = 11
X = 11 cm
Agora vamos encontrar o perímetro:
2P = (x+1) + (X+5) + (x+9) = 3X + 15 = 3*11+ 15 = 48 cm
R : Logo o perímetro é 48cm