assunto: sequências
6) Um ônibus percorre no primeiro dia uma distância de x km, no segundo dia uma distância igual ao dobro do que percorreu no dia anterior, e no terceiro dia, o triplo do que percorreu no primeiro dia. Sabendo que no final de dez dias foram percorridos 5.500. km, qual a distância percorrida pelo veículo no primeiro dia?
6) Um ônibus percorre no primeiro dia uma distância de x km, no segundo dia uma distância igual ao dobro do que percorreu no dia anterior, e no terceiro dia, o triplo do que percorreu no primeiro dia. Sabendo que no final de dez dias foram percorridos 5.500. km, qual a distância percorrida pelo veículo no primeiro dia?
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Resposta:
A distância percorrida pelo ônibus, no primeiro dia, foi de 100 quilômetros.
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, vamos montar uma tabela, relacionando-se dias e distância percorrida pelo ônibus:
Dia.......Distância, em quilômetros
1............x
2..........2x
3..........3x
4..........4x
5..........5x
.................
9......... 9x
10.........10x
Agora, vamos fazer a diferença entre dois dias consecutivos, para verificarmos o valor:
Estamos diante de uma sequência numérica composta por uma Progressão Aritmética finita, onde o 1⁰ termo é x, a razão ou a constante é x, o número de termos é 10, que corresponde ao número de dias, e a soma de seus 10 primeiros termos é 5.500, que representa a distância percorrida nos 10 dias.
A Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita é:
[tex]S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})×n}{2}[/tex]
Onde:
Na Progressão Aritmética encontrada, temos:
Portanto:
[tex]5500 = \frac{(x + 10x) \times 10}{2} \\ 5500 = (11x) \times 5 \\ \frac{5500}{5} = 11x \\ 1100 = 11x \\ \frac{1100}{11} = x \\ 100 = x \\ ou \\ x = 100[/tex]
Resposta:
A distância percorrida pelo ônibus, no primeiro dia, foi de 100 quilômetros.