Resposta:

A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y é de 0,5.

Explicação:

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a relação entre a variação de temperatura, a variação de comprimento e o coeficiente de dilatação linear:

ΔL = α L ΔT

onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura.

Como as esferas X e Y têm o mesmo volume, podemos dizer que seus comprimentos iniciais são iguais:

Lx^3 = Ly^3

Como as duas esferas estão na mesma temperatura T e sofrem a mesma variação de temperatura AT, podemos dizer que a variação de temperatura ΔT também é a mesma para ambas. Portanto, a razão entre as variações de comprimento ΔLx/ΔLy é igual à razão entre os coeficientes de dilatação linear ax/ay:

ΔLx/ΔLy = ax/ay

Agora, podemos calcular a variação de comprimento de cada esfera. Como as esferas têm volumes iguais, podemos dizer que seus raios iniciais são iguais:

Rx = (3V/4π)^(1/3) = Ry

onde V é o volume das esferas.

Assim, temos:

ΔLx = αx Lx ΔT = (αx Rx ΔT) x 2 = 0,05Lx

ΔLy = αy Ly ΔT = (αy Ry ΔT) x 2 = 0,1Ly

Substituindo na equação que relaciona as razões, temos:

0,05Lx/0,1Ly = ax/ay

Simplificando:

ax/ay = 0,5

Portanto, a razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y é de 0,5.

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