April 2019 1 60 Report
Bonjour je suis en terminal S a Lille
J'ai des difficultés sur cette exercice après plusiers recherches impossible d'y arriver pourriez vous m'aidez ainsi
Merci d'avance
Un laboratoire a mis au point un traitement contre une maladie.
Ce traitement consiste en n injections successives d’un produit dans le sang, n étant un entier strictement positif.Afin de ne pas engendrer d’effets secondaires chez le patient, ces injections sont espacées d’au moins 8 heures.
La concentration du médicament dans le sang, en g/L, x heures après la nième injection est modélisée par la fonction fn définie sur l’intervalle ]0 ; 7] par : f n (x) = 2/x - In x / x^n
Les observations ont conduit à observer que le traitement est efficace après la nième injection si les trois conditions suivantes sont vérifiées :
(1) fn (2) > 0,65 ;
(2) fn est strictement positive sur l’intervalle ]0 ; 7] ;
(3) la concentration moyenne en g/L du médicament dans le sang entre la 1ère et la 7ème heure lors de la nième injection est strictement supérieure à 0,6.
On rappelle ici que la valeur moyenne d’une fonction f sur un segment [a ; b] est égale à 1/b-a ∫ b a f (x) dx
Dans cet exercice, on teste l’efficacité de ce traitement après une seule injection puis après 3 injections successives.
Partie A : Efficacité du traitement après une seule injection
1. La fonction f1 vérifie-t-elle la condition (1) ?
2. Etudier le signe de f1 sur ]0 ; 7]. Que peut-on en déduire?
3. Calculer intégral 7 1 f1 (x)dx
4. La condition (3) est-elle vérifiée ?
5. Est-il nécessaire de poursuivre les injections pour que le traitement soit efficace ?
Partie B : Efficacité du traitement après 3 injections successives

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
Dans cette partie, les coordonnées des points ont été arrondies au centième.

Le graphique ci-dessous représente la courbe Γ d’une fonction F3 définie et dérivable sur ]0 ; 7] qui admet la fonction f3 comme fonction dérivée sur ]0 ; 7].

La courbe Γ passe par les points A (1 ; 0,25), B (2 ; 1,54) et C (7 ; 3,92).

On désigne par Δ la tangente à Γ au point B ; cette tangente passe par le point D de coordonnées (5 ; 4,28).

a) Que représente la fonction F3 pour la fonction f3 ?
b) Déterminer par lecture graphique le signe de la fonction f3.

D’après les informations données sur la courbe Γ, la fonction f3 vérifie-t-elle la condition (2) ?

a) Déterminer l’équation réduite de la droite Δ.


b) En déduire f3 (2).
c) f3 vérifie-t-elle la condition (1) ?

a) Déterminer une valeur approchée à 10 ^-2 de l’intégrale ∫7 1 f3 (x)
b) La condition (3) est-elle vérifiée ?

Que penser de l’efficacité du traitement après 3 injections ?
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