1)   On a :              2x + 4 < 0   ⇔   2x < -4   ⇔   x < -2

         et                    3 - x < 0   ⇔   -x < -3   ⇔   x > 3

Or, pour qu'un produit de deux facteurs soit négatif, il faut que seulement l'un des deux soit négatif, ce qui donne le tableau suivant :

                    |           x            ||   x < -2   |   x = -2   |   -2 < x < 3   |   x = 3   |   x > 3   |

                    |      2x + 4         ||      -        |      0       |         +         |      +      |     +      |

                    |        3 - x          ||     +        |      +      |         +         |      0      |      -       |

                    |  (2x + 4) (3 - x)  ||     -         |      0      |         +         |      0      |      -       |

2)   a)   Il suffit de représenter les trois fonctions dans un repère orthonormé

      b)   Il faut commenter ce que l'on voit : commenter le signe de f(x) [en bleu], en fonction de celui de g(x) [en rouge] et h(x) [en vert] : quand les deux dernières sont de même signe (ici positif), f(x) est positif, quand elles sont de signe opposé, f(x) est négatif.

1) Tableau de signes de f(x)=(2x+4)(3-x)

règle du binôme :

* ax+b=0 pour x=-b/a

* le signe de ax+b est :  -  0  +  si a>0

* le signe de ax+b est :  +  0  -  si a<0

donc :

* pour 2x-4, on obtient :  -   0   +  

la valeur 0 est obtenur en x=2

* pour 3-x, on obtient   +   0   -

la valeur 0 est obtenue pour x=3

on réuni les 2 signes dans un même tableau donc :

x         - inf           2          3              +inf

2x-4             -      0      +         +

3-x               +             +   0     -

f(x)               -       0     +          -

2) on représente les 2 fonctions affines :

g(x)=2x-4 et h(x)=3-x

on observe que Cg "monte" et que Ch "descend"

donc le signe de g est  -  0  +

et le signe de h est   +  0  -

f(x)=(2x-4)(3-x)

on observe que Cf est une parabole "en forme de N"

donc le signe de f est   -   0   +   0   -