"Calcule dois números que somados totalizam 8 e multiplicados resultam em 20" Chame de A e B as duas.... Pergunta de ideia deVestmed1290

December 2019 1 92 Report

"Calcule dois números que somados totalizam 8 e multiplicados resultam em 20"
Chame de A e B as duas soluções para o problema apresentado. Qual o módulo da divisão A/B?
R: o resultado é 1!

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BashKnocker Podemos expressar o problema algebricamente como
$\begin{cases}
p+q=8\\
p\times q=20
\end{cases}$

p + q = 8 então p = 8 - q. Substituindo na segunda equação temos
$(8-q)q = 20\\
-q^2-8q-20=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara
$\Delta = 64-4(-1)(-20)\\
\Delta=64-80\\
\Delta= -16$

A solução desse sistema não está no conjunto dos números reais.
$x_1= \frac{-(8)+\sqrt{-16}}{-2}=\frac{-8+4i}{-2}=4-2i\\\\
x_2= \frac{-(8)-\sqrt{-16}}{-2}=\frac{-8-4i}{-2}=4+2i$

Atendendo o pedido do problema
A = 4-2i
B = 4+2i

Calculando o módulo de A
$|4-2i|=\sqrt{4^2 + (-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Calculando o módulo de B
$|4+2i|=\sqrt{4^2 + 2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Dividindo |A| por |B| temos
$\frac{A}{B} = \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}\\\\
\boxed{\frac{A}{B} = 1}$

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Vestmed1290 Boa! Eu consegui resolver aqui usando complexos depois de tentar mais de hora! Muito obrigada!!!